Question

18．一列长为L的队伍在匀速前进，一通讯员从队尾将一封信送给队首的军官并立即返回队尾，通讯员速度大小不变，在整个过程中队伍前进0.75L，则通讯员与队伍的速度比为（　　）

• A． 1：1
• B． 2：1
• C． 3：1
• D． 3：2

Answer 1

分析 设这个通讯员的行进速度为v₁，队伍行进的速度为v₂，根据速度公式即可求得通讯员与队伍的速度比．

解答 解：设这个通讯员的行进速度为v₁，队伍行进的速度为v₂，由v=$\frac{s}{t}$，
所以这个通讯员从排尾赶到排头所需时间为t₁=$\frac{L}{{v}_{1}-{v}_{2}}$，通讯员从排头赶到排尾所需时间为t₂=$\frac{L}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，队伍行进0.75L所需时间为t=$\frac{0.75L}{{v}_{2}}$，
由通讯员往返总时间与队伍运动时间相等，即t=t₁+t₂，
根据题意列方程得：$\frac{L}{{v}_{1}-{v}_{2}}$+$\frac{L}{{v}_{1}+{v}_{2}}$=$\frac{0.75L}{{v}_{2}}$，
整理得：3v₂²-8v₁v₂-3v₁²=0，
解得：v₂=3v₁，v₂=-$\frac{1}{2}$v₁，（舍去），
则通讯员与队伍的速度比$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{3}{1}$．
故选C．

点评 本题考查路程的计算，关键是根据题目条件得出要求的物理量．此题有一定的把高难度，属于难题．