Question

13．在一个底面积为200cm²、高度为20cm的圆柱形薄壁玻璃容器底部，放入一个边长为10cm的实心正方体物体，然后逐渐向容器中倒入某种液体．如图所示是物块对容器底部压力的大小F与容器中倒入液体的深度h（0～6cm）之间的关系图象．求：
（1）实心物体的密度；
（2）倒入液体的密度；
（3）当倒入液体的深度h为l2cm时，物块对容器的底部的压强．

Answer 1

分析 （1）由图象可知，当倒入液体深度为0时，物块对容器底的压力F=G=20N；根据G=mg求出物体的质量，已知正方体物体的边长求出其体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出物体的密度，
（2）读出倒入4cm深的水时，物体对容器底的压力，求出此时的浮力，再根据物体底面积和液体的深度求出排开液体的体积，最后根据F_浮=ρ_液gV_排求出液体密度；
（3）比较物块密度和液体密度的大小关系，得出物块在倒入液体的深度h′=12cm时的浮沉情况，求出此时物块受到的浮力，进而求出物块对容器的底部压力和压强．

解答 解：
（1）由图知，当倒入液体深度为0时，物体的重力与物体对容器底的压力相等，即G=F=20N，
由G=mg可得，物体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{20N}{10N/kg}$=2kg，
实心正方体物体的体积：
V=a³=（0.1m）³=1×10^-3m³，
实心物体的密度：
ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{2kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（2）由图象可知，当倒入液体的深度h_液=4cm时，物块对容器底的压力为15N，
因为压力和支持力是一对相互作用力，
所以F_支=F_压=15N；
此时物块受向下的重力、向上的支持力、向上的浮力而静止．
根据力的平衡条件可得：F_浮+F_支=G，
所以F_浮=G-F_支=20N-15N=5N，
此时物块排开液体的体积：
V_排=S_物h_液=（0.1m）²×0.04m=4×10^-4m³，
由F_浮=ρ_液gV_排可得，液体密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{5N}{10N/kg×4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.25×10³kg/m³；
（3）根据前面的计算结果可知ρ_物＞ρ_液，所以当倒入液体的深度h′=12cm时，物块将浸没在液体中并沉入容器底，
此时物块受到的浮力：
F_浮′=ρ_液gV_排′=ρ_液gV=1.25×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=12.5N，
此时物块对容器底部的压力：
F_压′=G-F_浮′=20N-12.5N=7.5N，
正方体物块的底面积：
S_物=（0.1m）²=0.01m²，
则此时物块对容器底部的压强：
p=$\frac{{F}_{压}′}{{S}_{物}}$=$\frac{7.5N}{0.01{m}^{2}}$=750Pa．
答：（1）实心物体的密度为2×10³kg/m³；
（2）倒入液体的密度为1.25×10³kg/m³；
（3）当倒入液体的深度h为l2cm时，物块对容器的底部的压强为750Pa．

点评 本题考查了重力公式、密度公式、压强公式、阿基米德原理、力的平衡条件和浮沉条件的综合应用，解题的关键：一是从图象获取有用的信息；二是对物体进行正确的受力分析．