Question

如图所示，在通讯线路的抢修现场，起重机正将一箱箱设备吊装到3m高的施工台上．其中起重臂下的钢绳是绕在一个动滑轮上的．若每箱设备均重4000N，施工台距地面的高度为3m．如果起重机沿竖直方向匀速提升一箱设备时，动滑轮上每段钢绳的拉力为2500N，在忽略钢绳重和摩擦的情况下．
（1）起重机提升一箱设备时，对箱子做的有用功是多少？
（2）在安全操作的前提下，为了节省时间，加快施工进度，起重机同时将两箱设备以0.1m/s的速度匀速提升到施工台．求这种情况下，动滑轮上钢绳自由端拉力的功率为多大？
（3）动滑轮在提升一箱设备时的机械效率多大？并说明提高动滑轮效率的一种方法．

Answer 1

解：（1）对箱子所做的有用功W_有用=Gh=4000N×3m=1.2×10⁴J；
答：对箱子做的有用功是1.2×10⁴J；
（2）提升一箱重物时F=；
动滑轮重：G_轮=2F-G_物=2×2500N-4000N=1000N；
提升两箱重物时绳子自由端的拉力F′===4500N；
拉力的功率：P===F′V=4500N×0.1m/s×2=900W．
答：钢绳自由端拉力的功率为900W；
（3）钢绳自由端移动的距离S=2h=2×3m=6m；
总功：W_总=Fs=2500N×6m=1.5×10⁴J；
机械效率：η===80%．
根据公式η=可知在钢丝绳允许的情况下，适当增加物重可以增加机械效率．
分析：（1）已知每箱设备重和提升高度可求做的有用功；
（2）根据总重和物体重求出滑轮重，从而求出提升两箱重物时绳子自由端的拉力，已知速度可求功率；
（3）已知每段钢绳拉力可求总拉力，绳子段数已知，可求拉力的距离，从而求出总功，有用功除以总功就是机械效率，根据公式η=可知增大机械效率的方法．
点评：本题考查功和功率的计算，有用功和总功的计算，机械效率的计算，考查面较广，难点是求动滑轮的重力．