Question

13．在城乡建设中，推土机发挥着巨大作用．如图为某型号履带式推土机，额定功率为2×10⁵W．当推土机在平直场地上以额定功率进行推土作业时，在1min内匀速前进了120m．
（1）推土机做了多少功？
（2）推土机受到的阻力是多少？
（3）若推土机效率为40%，以额定功率工作1h要消耗多少升柴油？（已知柴油的密度为ρ=0.8×10³kg/m³，热值为q=4.0×10⁷J/kg ）

Answer 1

分析 （1）由W=Pt求出推土机做的功；
（2）然后由功的计算公式求出推力，再由平衡条件求出阻力；
（3）利用效率公式求出柴油放出的热量，根据：Q=mq和ρ=$\frac{m}{V}$计算柴油体积．

解答 解：（1）推土机工作时间t=1min=60s，推土机功率：P=2×10⁵W，
推土机做功：W=Pt=2×10⁵W×60s=1.2×10⁷J，
（2）由W=Fs可知，推力：
F=$\frac{W}{s}$=$\frac{1.2×1{0}^{7}J}{120m}$=1×10⁵N，
推土机匀速运动，处于平衡状态，由平衡条件可知，阻力：f=F=1×10⁵N；
（3）推土机以额定功率工作一小时做功：W′=Pt′=2×10⁵W×1×3600s=7.2×10⁸J，
由η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$得，柴油需放出得热量：Q_放=$\frac{W}{η}$=$\frac{7.2×1{0}^{8}J}{40%}$=1.8×10⁹J，
需要柴油的质量m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{1.8×1{0}^{9}J}{4.0×1{0}^{7}J/kg}$=45kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，柴油得体积：V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{45kg}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.05625m³=56.25dm³=56.25L．
答：（1）推土机做了1.2×10⁷J功；
（2）推土机受到的阻力是8×10⁴N；
（3）若推土机效率为40%，以额定功率工作1h要消耗柴油56.25L．

点评 本题综合考查速度、功的计算公式的掌握情况，同时会根据二力平衡分析力与力的关系．