Question

如图所示，气凝胶是一种多孔状、类似海绵结构的硅元素固体，孔状内有99.8%的空间．这种新材料密度仅为3kg/m³，看似脆弱不堪，其实非常坚固耐用，最高能承受1400℃的高温．因为它耐磨且富有弹性，据悉2018年美国宇航局派宇航员登陆火星时，就用它做隔热制成宇航服．
（1）有人做过这样一个实验：在一金属块上涂上6×10^-3m厚的气凝胶，结果在1kg的炸药爆炸中气凝胶毫发无损．若金属块的表面积为5m²，则覆盖在金属块上的气凝胶质量为多少千克？
（2）某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢制造，重1.3×10⁶N，若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶“的质量为多少千克？（钢的密度=7.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）根据题意求出覆盖在金属块上气凝胶的体积，根据密度公式求出质量；
（2）知道钢材的质量和钢的密度，利用密度公式ρ=

m

V

求出钢材的体积即气凝胶的体积，然后利用公式m=ρV求出气凝胶的质量．

解答：解：（1）覆盖在金属块上气凝胶的体积：
V=Sh=5m²×6×10^-3m=0.03m³，
由ρ=

m

V

可得，覆盖在金属块上的气凝胶质量：
m=ρV=3kg/m³×0.03m³=0.09kg；
（2）钢材的体积：
V_钢=

m钢

ρ钢

=

G钢

ρ钢g

=

1.3×106N

7.8×103kg/m3×10N/kg

=

50

3

m³，
由题知，气凝胶的体积：
V=V_钢=

50

3

m³，
气凝胶的质量：
m=ρV′=3kg/m³×

50

3

m³=50kg
答：（1）覆盖在金属块上的气凝胶质量为0.09kg；
（2）采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶“的质量为50kg．

点评：本题考查了学生对密度公式及其变形公式的掌握和运用，知道钢材的体积与气凝胶的体积相等是本题的关键．