Question

（2012?三明）如图是某兴趣小组自制电热水器的电路图．电热丝R₁的阻值为80Ω，R₂的阻值为1130Ω，电源电压恒为220V，不计温度对电阻的影响．问：
（1）只闭合开关S₁，电热水器处于保温状态，此时电路中的电流是多大？
（2）同时闭合开关S₁、S₂，电热水器处于加热状态，通电5min，恰好能使2kg水的温度升高20℃，则此过程中水吸收的热量是多少？损失的电能是多少？[c_水=4.2×10³J/（kg?℃）]
（3）该热水器的最大功率P₁与最小功率P₂之比是多少？

Answer 1

分析：（1）只闭合开关S₁时，两电阻串联，根据欧姆定律求出保温状态电路中的电流．
（2）同时闭合开关S₁、S₂时，电路为R₁的简单电路；根据Q=cm△t求出水吸收的热量，根据W=Pt=

U2

R

t求出消耗的总电能，消耗的总电能减掉水吸收的热量即为损失的电能．
（3）电热水器处于加热状态时，电路为R₁的简单电路、电路的总功最大；电热水器处于保温状态时，两电阻串联，电路的总功率最小；根据P=

U2

R

即可得出该热水器的最大功率P₁与最小功率P₂之比．

解答：解：（1）只闭合开关S₁时，两电阻串联，
总电阻R=R₁+R₂=80Ω+1130Ω=1210Ω；
此时电路中的电流I=

U

R

=

220V

1210Ω

≈0.18A；
（2）水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×2kg×20℃=1.68×10⁵J，
消耗的总电能：
W_总=

U2

R1

t=

(220V)2

80Ω

×300s=1.815×10⁵J，
损失的电能：
W_损=W_总-Q_吸=1.815×10⁵J-1.68×10⁵J=1.35×10⁴J；
（3）电热水器处于加热状态时，电路为R₁的简单电路，电路的电功率最大，则：
P₁=

U2

R1

，
电热水器处于保温状态时，两电阻串联，电路的总功率最小，则：
P₂=

U2

R

，
所以P₁：P₂=R：R₁=1210Ω：80Ω=121：8．
答：（1）电热水器处于保温状态时，电路中的电流约为0.18A；
（2）电热水器处于加热状态时，通电5min水吸收的热量是1.68×10⁵J，损失的电能是1.35×10⁴J；
（3）该热水器的最大功率与最小功率之比是121：8．

点评：本题考查了电功率公式、吸热公式、电功公式的灵活运用，知道消耗的总电能减掉水吸收的热量即为损失的电能是关键．