Question

两个正方体金属块A、B如图所示放在水平地面上，金属块B对地面的压强为p₁．若取走金属块A，金属块B对地面的压强为p₂，边长之比L₁：L₂=2：3，已知p₁：p₂=3：2，则金属块A与金属块B的密度之比为

27：16

．

Answer 1

分析：水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据压强公式分别表示出两种情况下对地面的压强，结合压强之比求出两者的重力之比，根据G=mg求出两者的质量之比，再根据密度公式和体积公式求出两者的密度之比．

解答：解：∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，
∴取走金属块A之前，金属块B对地面的压强：
p₁=

FAB

SB

=

GA+GB

SB

，
取走金属块A之后，金属块B对地面的压强：
p₂=

FB

SB

=

GB

SB

，
∴

p1

p2

=

GA+GB SB

GB SB

=

GA+GB

GB

=

3

2

，
解得：

GA

GB

=

1

2

，
∵G=mg，
∴

mA

mB

=

GA

GB

=

1

2

，
∵V=L³，ρ=

m

V

，
∴

ρA

ρB

=

mA VA

mB VB

=

mA L31

mB L32

=

mA

mB

×（

L2

L1

）³=

1

2

×（

3

2

）³=

27

16

．
故答案为：27：16．

点评：本题考查了压强公式、密度公式、重力公式、体积公式的灵活应用，关键是知道取走金属块A前后对地面压强的受力面积不变并求出两者的重力之比．