Question

11．如图所示电路，电源两端电压不变，灯丝电阻不变．当两个开关都断开时，电压表的示数为U₁，电阻R₁消耗的电功率为0.1W．只闭合开关S₁时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为0.2A．只闭合开关S₂时，电阻R₁消耗的电功率为3.6W．两个开关都闭合时，灯L正常发光．已知U₁：U₂=1：2，求：

• A． 电源电压为3V
• B． R₂阻值为30Ω
• C． 灯L的额定功率为1.4W
• D． 电路消耗的最大电功率为6W

Answer 1

分析 先画出四种情况的等效电路图：
（1）根据欧姆定律分别表示出电压表的示数即可求出图甲中电路的电流，根据P=I²R求出电阻R₁的阻值，根据电源的电压不变列出等式；根据P=I²R和图甲和图丙中R₁消耗的电功率得出它们的电流关系，再根据电源的电压不变得出等式，联立等式求出R_L、R₂的阻值．
（2）根据欧姆定律结合图乙求出电源的电压，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$结合图丙求出灯泡的电功率即为灯泡的额定功率．

解答 解：当两个开关都断开时，等效电路图如图甲所示；
当只闭合开关S₁时，等效电路图如图乙所示；
当只闭合开关S₂时，等效电路图如图丙所示；
当两个开关都闭合时，等效电路图如图丁所示．

（1）在甲、乙两图中，电阻R₂不变，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$； 
所以I₁=$\frac{1}{2}$I₂=$\frac{1}{2}$×0.2A=0.1A，
R₁=$\frac{{P}_{1}}{{{I}_{1}}^{2}}$=$\frac{0.1W}{（0.1A）^{2}}$=10Ω；
因总电压U一定，
所以$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{L}}$=$\frac{1}{2}$，即R₂=R₁+R_L---------①
在甲、丙两图中，电阻R₁不变$\frac{{P}_{1}}{{{P}_{1}}^{′}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{3}}^{2}}$=$\frac{0.1W}{3.6W}$=$\frac{1}{36}$，
则：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{1}{6}$；
因总电压U一定，
所以$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{L}}$=$\frac{1}{6}$，即5R₁=R₂+R_L--------②
由①、②得：5R₁=R₁+R_L+R_L=R₁+2R_L，
R_L=2R₁=2×10Ω=20Ω，
R₂=R₁+R_L=10Ω+20Ω=30Ω．故B正确；
（2）在图乙中，U=U₂=I₂R₂=0.2A×30Ω=6V，故A错误；
在图丁中，灯L的额定功率P_L=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{20Ω}$=1.8W，故C错误；
（3）电路的最大功率为：P_最大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$+1.8W=$\frac{（6V）^{2}}{10Ω}$+$\frac{（6V）^{2}}{30Ω}$+1.8W=6.6W，故D错误．
故选B．

点评 本题考查了串联电路的特点和并联电路特点以及欧姆定律、电功率的计算，关键是开关闭合、断开时电路的辨别．本题难点在于很多同学无法将电压表的示数和电功率系联系在一起，无法找到突破口，解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出等式求解．