Question

今年国庆节期间，爸爸开车带着王兵从重庆市区出发沿渝遂高速到遂宁游玩，从重庆到遂宁300千米，汽车（包括车上的人和物品）质量为1.8×10³kg，每个车轮与地面的接触面积均为0.0225m²，当汽车以90km/h的速度在平直路面上匀速行驶时，汽车受到的阻力为1000N，效率为30%，汽油的热值为4.6×10⁷J/kg（假设汽油完全燃烧，g取10N/kg）．求：
（1）汽车静止时对路面的压强．
（2）汽车以90km/h的速度匀速行驶时，牵引力的功率．
（3）若汽车按照这种方式行驶，这次旅行全程往返牵引力做的功是多少？王兵应该提醒爸爸至少要加汽油多少kg？

Answer 1

解：（1）汽车静止时对地面的压力：
F=G=mg=1.8×10³kg×10N/kg=1.8×10⁴N
汽车静止时对地面的压强：
p===2×10⁵Pa；
（2）∵汽车匀速行驶时受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
∴汽车的牵引力为F_牵=f=1000N，
汽车行驶的速度：
v=90km/h=25m/s，
牵引力的功率：
P=F_牵v=1000N×25m/s=2.5×10⁴W；
（3）全程往返的距离：
s=2×300km=6×10⁵m，
牵引力所做的功：
W=F_牵s=1000N×6×10⁵m=6×10⁸J，
由η=×100%可得，汽油放出的热量：
Q_放===2×10⁹J，
根据Q_放=mq可得，全程往返需要的汽油：
m′==≈43.5kg．
答：（1）汽车静止时对路面的压强为2×10⁵Pa；
（2）汽车以90km/h的速度匀速行驶时，牵引力的功率为2.5×10⁴W；
（3）若汽车按照这种方式行驶，这次旅行全程往返牵引力做的功是6×10⁸J，王兵应该提醒爸爸至少要加汽油43.5kg．
分析：（1）汽车静止时对路面的压力等于汽车以及车上的人和物品的重力之和，根据G=mg求出其大小，根据压强公式求出对汽车对路面的压强；
（2）汽车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，据此求出牵引力的大小，再根据P===Fv求出牵引力的功率；
（3）已知牵引力和行驶的路程，利用W=Fs得到牵引力所做的功；已知牵引力所做的功和发动机的效率，利用效率公式求出汽油放出的热量，利用m=得到汽油的质量．
点评：本题考查了压强公式、重力公式、速度公式、效率公式、做功公式、燃料热值的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，要注意往返的路程为600km．