Question

【题目】如图甲所示，一个底面积为 200cm2、重为 10N 且足够深 的薄壁柱形平底容器放置于水平桌面上，现将一个边长为10cm 的正方体实心物体M（不吸水）挂于弹簧下端，并置于柱形容器内，弹簧上端固定不动。现在向容器中缓慢注水，弹簧弹力大小与注水体积的变化图像如图乙所示，则当物块M 刚好漂浮时加水质量为_________kg；图乙中从 A到B的加水过程中，容器底部对桌面的压强变化量为_____Pa。（不计弹簧的质量和体积，弹簧的伸长量每变化1cm，弹力变化1N，且弹簧在弹性限度内变化）

Answer 1

【答案】3.8 1600

【解析】

[1]由题意可知，当物块M漂浮时，其重力等于浮力，这时弹簧的弹力为零，从图乙可以看到，注水体积是3800cm3，这水的质量是

[2]因弹簧的伸长量每变化1cm，弹力变化1N，所以弹簧的弹力为，弹簧的伸长量是，当物体M刚好漂浮时，受到的浮力和自身的重力相等，此时弹簧的伸长量是0，由可知，物体M排开水的体积是

物体M浸入水的深度是

那么弹簧的弹力从减小到0的过程中，物体M上升的高度为，所以注水的体积是

即

解得；由图乙可知，从A到B的过程中，弹簧测力计的示数先减小，再增加，且B点后弹簧的弹力不变，所以A点弹簧的弹力是竖直向上的，B点弹簧的弹力是竖直向下的，且B点后物体M是浸没在水中，因物体浸没时排开水的体积等于自身体积，所以物体M浸没后受到的浮力

B点时物体M受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、弹簧的弹力作用处于平衡状态，所以，由物体M受到的合力为零可得

则弹簧的弹力

把容器和水、物体M看作整体，则整体受到竖直向上的支持力和竖直向下总重力、弹簧的弹力处于平衡状态，所以

因为容器对桌面的压力和桌面对容器的支持力是一对相互作用力，所以容器底部对桌面的压力

A点时M受到竖直向上的浮力、弹簧的弹力和竖直向下的重力作用处于平衡状态，且此时弹簧的弹力等于4N，所以由物体M受到的合力为零可得到

此时物体M受到的浮力是

由可得，此时物体M浸没的深度

把容器和水、物体M看作整体，则整体受到竖直向上的支持力、弹簧的弹力和竖直向下的总重力处于平衡状态，所以

这时容器底部对桌面的压力

从A到B的过程中，水面上升的高度

则增加注水的体积是

即，所以增加注水的质量

增加注水的重力是

从A到B的加水过程中，容器底部对桌面的压力变化量是

即

容器底部对桌面的压强变化量是