Question

（2013?天河区一模）小森要测一金属块的密度．现提供的器材如图1所示：托盘天平（含砝码），溢水杯、小烧杯、水、细线．（已知水的密度是ρ_水）

（1）完成以下实验步骤，并用相应的符号表示测出的物理量：
a．将天平放在水平桌面上，游码移到标尺的零刻度线上，调节平衡螺母使横梁平衡；
b．用天平测出金属块的质量如图2所示，金属块的质量m是

67

g；
c．

测出小烧杯质量m₁

；
d．

将水注入溢水杯至溢水，用细线系好金属块放入溢水杯中，使溢出的水流入小烧杯，用天平测出小烧杯和溢出水的总质量m₂

；
e．根据公式算出密度．
（2）写出金属块密度的表达式

ρ=

mρ水

m2-m1

．

Answer 1

分析：砝码由游码示数之和是金属块的质量；在没有量筒的情况下测量矿石的密度，其难点在于如何测出矿石的体积，可以考虑利用溢水杯，通过求V_排来得出矿石的体积，最后再利用密度的公式进行计算．

解答：解：（1）没有量筒，我们可以利用等效替代法，通过求小金属块在水中的排水体积来得出小矿石的体积，同样利用密度公式可求出其质量，具体步骤为：
a．将天平放在水平桌面上，游码移到标尺的零刻度线上，调节平衡螺母使横梁平衡；
b．用天平测出金属块的质量如图所示，金属块的质量m是50g+10g+5g+2g=67g；
c、用天平测量小烧杯的质量m₁；
d、将溢水杯盛满水，细线系好金属块，浸没入溢水杯中，用小烧杯接溢水杯溢出的水；用天平测量小烧杯和溢出水的质量m₂．
e、求金属块的密度．
（2）金属块排出水的质量m_水=m₂-m₁，
∵ρ=

m

V

，
∴金属块的体积：
V=V_水=

m水

ρ水

=

m2-m1

ρ水

，
金属块的密度ρ=

m

V

=

m

m2-m1 ρ水

=

mρ水

m2-m1

；
故答案为：（1）b．67； c、测出小烧杯质量m₁；d、将水注入溢水杯至溢水，用细线系好金属块放入溢水杯中，使溢出的水流入小烧杯，用天平测出小烧杯和溢出水的总质量m₂；（2）ρ=

mρ水

m2-m1

．

点评：本实验中的方法是特殊情况下测量固体密度的方法，本题中用到了等效替代法，借助了溢水杯，通过求V_排来得出矿石的体积，有一定的难度，但实用性强，值得我们学习．