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20.如图所示的电路中,S2断开,S1闭合,电阻R2=R3=12Ω,当S1断开后,电流表的示数变为原来的$\frac{1}{3}$,经过1min电阻R2所消耗的电能为180J,求:当S1、S2均闭合时,电流表的示数.

分析 当S2断开,S1闭合时,电路中只有电阻R1,当S1、S2均断开时,R1、R2串联,根据电流表的示数变为原来的$\frac{1}{3}$,利用欧姆定律即可求出R1的阻值,根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可求电源电压;
当S1、S2均闭合时,R1、R3并联,电流表测量干路电流,根据欧姆定律和并联电路电流特点即可求出电流表的示数.

解答 解:当S2断开,S1闭合时,电路中只有电阻R1,则电流I1=$\frac{U}{{R}_{1}}$;
当S1、S2均断开时,R1、R2串联,则电流I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$;
由于电流表的示数变为原来的$\frac{1}{3}$,则I=$\frac{1}{3}$I1
即$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{U}{{R}_{1}}$;
则R1=$\frac{1}{2}$R2=$\frac{1}{2}$×12Ω=6Ω;
根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得:
U2=$\sqrt{\frac{W{R}_{2}}{t}}$=$\sqrt{\frac{180J×12Ω}{60s}}$=6V;
由串联电路分压,且电压跟电阻成正比关系得:
U1=3V
电源电压U=U1+U2=3V+6V=9V
当S1、S2均闭合时,R1、R3并联,
则总电阻R=$\frac{6Ω×12Ω}{6Ω+12Ω}$=4Ω
所以干路电流I=$\frac{U}{R}$=$\frac{9V}{4Ω}$=2.25A.
答:当S1、S2均闭合时,电流表的示数为2.25A.

点评 本题考查串并联电路的特点和欧姆定律的灵活运用,难点是明白开关断开或闭合时,电路中各个用电器的连接情况.

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