Question

1．（1）两电阻串联后的等效电阻为9Ω、两电阻上的电压之比为1：2，则这两个电阻值分别为3Ω、6Ω．将一个6Ω的电阻与6Ω的电阻并联可以代替3Ω的电阻．
（2）如图的电路中，电流表的示数为0.1A，电压表V₁的示数为3V，V₂的示数为5V，电阻R_l为10Ω，则R₂=20Ω，R₃=30Ω．加在三个串联电阻两端的电压为6V．

Answer 1

分析 （1）两电阻串联时通过它们的电流相等，根据欧姆定律表示出两端的电压之比即可求出电阻之比，再根据电阻的串联得出等式即可求出两电阻的阻值；两电阻并联时，根据电阻的并联特点求出另一个电阻的阻值；
（2）由电路图可知，三电阻串联，电压表V₁测R₁和R₂两端的电压，电压表V₂测R₂和R₃两端的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电压表并联部分的总电阻，根据电阻的串联求出R₂和R₃的阻值，最后根据电阻的串联和欧姆定律求出总电压．

解答 解：（1）设两串联电阻分别为R_A、R_B，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{U}_{A}}{{U}_{B}}$=$\frac{I{R}_{A}}{I{R}_{B}}$=$\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}$=$\frac{1}{2}$，即R_B=2R_A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R=R_A+R_B=R_A+2R_A=3R_A=9Ω，
解得：R_A=3Ω，R_B=2R_A=2×3Ω=6Ω；
设未知电阻为R_C，R_D=6Ω，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{C}}$+$\frac{1}{{R}_{D}}$，即$\frac{1}{3Ω}$=$\frac{1}{{R}_{C}}$+$\frac{1}{6Ω}$，
解得：R_C=6Ω．
（2）由电路图可知，三电阻串联，电压表V₁测R₁和R₂两端的电压，电压表V₂测R₂和R₃两端的电压，电流表测电路中的电流，
则R₁+R₂=$\frac{{U}_{V1}}{I}$=$\frac{3V}{0.1A}$=30Ω，R₂+R₃=$\frac{{U}_{V2}}{I}$=$\frac{5V}{0.1A}$=50Ω，
所以，R₂=30Ω-R₁=30Ω-10Ω=20Ω，R₃=50Ω-R₂=50Ω-20Ω=30Ω，
加在三个串联电阻两端的电压：
U=I（R₁+R₂+R₃）=0.1A×（10Ω+20Ω+30Ω）=6V．
故答案为：
（1）3；6；6；
（2）20；30；6．

点评 本题考查了串联电路的特点和电阻的并联以及欧姆定律的应用，在（2）题中要分清电压表所测的电路元件．