Question

6．研究鱼缸侧壁所受的压力：
由于液体内部有压强，当鱼缸中盛入液体后，鱼缸侧壁就会受到液体的压力．鱼缸侧壁所受的液体的压力跟什么因素有关呢？下表是小雨在鱼缸中盛入不同的液体进行研究得到的一些数据（其中：ρ为液体密度，L为侧壁长度，H为液体深度，F为侧壁所受压力）：

次数	ρ/（kg/m3）	L/m	H/m	F/N
1	1.0×103	0.1	0.1	5
2	1.0×103	0.2	0.1	10
3	1.0×103	0.1	0.2	20
4	0.8×103	0.2	0.1	8
5	0.8×103	0.2	0.2	32

（1）F=k，其中k=ρLH²（填上数值和单位）．将数据表格形式变成公式形式，这里运用的科学方法是等价变换法．
（2）在一个鱼缸中分别盛入相同深度的海水和淡水，对鱼缸侧壁的压力大，如果都盛入水，深度越大，对鱼缸侧壁的压力越大．
（3）在不同的游泳池中注入相同深度的水，游泳池侧壁所受的压力与侧壁长度的关系可以用图象中的图线a表示．
（4）如图，拦河大坝的长度L为30m，若大坝能够承受的最大压力F为6×10⁷N，则水深H不能超过20m．如果实际水深10m，则大坝承受的压力为1.5×10⁷N．

Answer 1

分析 （1）实验中主要有四个变量，分别为密度、侧壁长度、液体密度和侧壁所受压力，根据控制变量法的要求，比较1、2行、1、3行以及2、4行数据，可分析出密度、侧壁长度和液体深度与侧壁所受压力F的关系，最终归纳出表达式，这种方法叫做等价变换法；
（2）由F=kρLH²可得，深度、侧壁长度相同时，侧壁受到的压力与液体密度成正比；
（3）由F=kρLH²可得，深度、液体密度相同时，侧壁受到的压力与侧壁长度成正比；
（4）由第一行数据，利用表达式可计算出鱼缸的k值，已知拦河大坝的长度L以及大坝能够承受的最大压力F，则根据F=kρLH²即可求出水的最大深度，根据压力与水深的平方成正比求大坝承受的压力．

解答 解：（1）根据控制变量法的要求，比较第1、2行数据可得，侧壁长度之比等于侧壁所受液体压力之比；比较第1、3行数据可得，液体深度的平方之比等于侧壁所受压力之比；比较第2、4行数据可得，密度之比等于侧壁所受压力之比；综合以上分析可得，F=kρLH²．k=ρLH²
将数据变为公式的方法叫做等价变换法．
将数据变为公式的方法叫做等价变换法．
（2）由公式可得，深度、侧壁长度相同时，侧壁受到的压力与液体密度成正比；由于海水的密度大于淡水的密度，因此在一个鱼缸中分别盛入相同深度的海水和淡水，海水对鱼缸侧壁的压力大．
（3）由公式可得，深度、液体密度相同时，侧壁受到的压力与侧壁长度成正比；而图1中a表示的是正比例函数，因此游泳池侧壁所受的压力与侧壁长度的关系可以用图1图象中的图线a表示．
（4）选择第1行数据代入公式F=kρLH²可得，k=$\frac{F}{ρL{H}^{2}}$=$\frac{5N}{1000kg{/m}^{3}×0.1m×（0.1m）^{2}}$=5N/kg．
由F=kρLH²可得：
6×10⁷N=5N/kg×1.0×10³kg/m³×30m×H² ，H=20米；
如果实际水深10m，由F=kρLH²知，压力与水深的平方成正比，现在深度为20米的二分之一，则大坝承受的压力为F′=$\frac{1}{4}$×6×10⁷N=1.5×10⁷N．
故答案为：（1）ρLH²；等价变换；（2）大；（3）a；（4）20；1.5×10⁷．

点评 本实验中的变量比较多，在分析数据时，必须在保证其他变量不变的情况下，依次分析其中的一个变量与侧壁所受压力之间的关系，最终综合成公式的形式，这种归纳研究的方法称为等价变换；有了侧壁所受压力的公式，剩余的问题基本要从公式入手进行分析和计算．