Question

一个空心铜球质量为890g，在铜球的空心部分注满水后总质量为990g．
（1）求这个空心铜球的总体积；
（2）若在铜球的空心部分注满某种液体后，总质量为970g，求注入液体的密度．（铜的密度为8.9×10³ kg/m³）

Answer 1

分析：球的总体积包括两部分，一是铜的体积，二是空心部分的体积，这些都可以利用密度的知识求出来．有了空心部分的体积，又知道质量，可求出这种液体的密度．

解答：已知：铜球质量为m_铜=890g，注满水后总质量为m₁=990g，注满某种液体后总质量为m₂=970g，铜的密度为ρ_铜=8.9×10³ kg/m³=8.9g/cm³
求：（1）空心铜球的总体积V_总=？；（2）注入液体的密度ρ_液=？
解：（1）∵ρ=

m

V

∴球中所含铜的体积：V_铜=

m铜

ρ铜

=

890g

8.9g/cm3

=100cm³，
空心部分所注水的质量m_水=990g-890g=100g，
∵ρ=

m

V

∴空心部分的体积V_空=

m水

ρ水

=

100g

1g/cm3

=100cm³，
球的总体积V_总=V_铜+V_空=100cm³+100cm³=200m³；
（2）铜球中液体的质量m_液=970g-890g=80g，
∵ρ=

m

V

∴这种液体的密度ρ_液=

m液

V空

=

80g

100cm3

=0.8g/cm³．
答：（1）这个空心铜球的总体积为200cm³；
（2）注入液体的密度为0.8g/cm³．

点评：分析此题时，一定要将球的两部分单独分析，并通过密度的公式进行计算，最后合成一个球的体积．在第二步求未知液体的密度时，运用了等效替代的方法得到了液体的体积，进而利用公式求出了它的密度．