Question

现有一金铜合金工艺品，售货员说其含金量为60%，现小红测得其质量为500g，体积为40cm³，
①请根据小红测得结果计算工艺品的密度
②请根据售货员的说法，计算工艺品的密度，并说明售货员的话是否可信
③请计算工艺品的实际含金量．

Answer 1

分析：（1）题目中给出了工艺品的质量和体积，可以直接代入公式ρ=

m

V

求出工艺品的密度．
（2）根据售货员的说法，500g的工艺品里面应该有300g的黄金200g的铜，代入公式V=

m

ρ

分别计算出黄金的体积V_金和铜的体积V_铜，将二者相加即为按含金量为60%计算出的工艺品的体积V．最后再用公式ρ=

m

V

计算出含金量为60%的工艺品的密度，与小红测得的工艺品密度相比较．如果相等，则售货员的说法是可信的；否则，不可信．
（3）设这件工艺品中金的质量为m'_金，则铜的质量为500g-m'_金，利用公式V=

m

ρ

分别列出黄金和铜的真正体积V_金′和V_铜′，利用关系式V_金′+V_铜′=40cm³列方程，求出工艺品中所含黄金的质量．最后求出工艺品中黄金含量的百分比即含金量．

解答：解：（1）根据实验结果，工艺品的实际密度：ρ=

m

V

=

500g

40cm3

=12.5g/cm³．
（2）根据售货员的说法：
工艺品中金和铜的体积分别为：V_金=

m金

ρ金

=

300g

19.3g/cm3

=15.54cm³，
V_铜=

m铜

ρ铜

=

200g

8.9g/cm3

=22.47cm³
总体积V'=V_金+V_铜=15.54cm³+22.47cm³=38.01cm³
工艺品的密度：ρ'=

m

V′

=

500g

38.01cm3

=13.15g/cm³．
从计算结果可知，实际密度小于按含金量为60%计算时的密度，因此售货员的说法不可信．
（3）设这件工艺品中金的质量为m'_金，则铜的质量为500g-m'_金，
由ρ=

m

V

得：

m金′

19.3g/cm3

+

500g-m金′

8.9g/cm3

=40cm³，
解得m'_金≈267g
含金量为：

m金′

m

×100%=

267g

500g

×100%≈53.4%
答：（1）根据小红的实验结果计算出工艺品的密度为12.5g/cm³；
（2）根据售货员的说法计算出的工艺品的密度为13.15g/cm³，说明售货员的话不可信；
（3）这件工艺品的实际含金量为53.4%．

点评：本题有一定的难度，特别是第三问在求工艺品的含金量时我们用到了方程法．需要注意的是在我们物理学的计算中，所设的未知量是一个完整的物理量，它既包含了数值的大小也包含了相应的单位．就像该题中我们设工艺品中金的质量为m'_金，求得的结果m'_金≈267g既有大小又有单位．