Question

16．测量液体密度的仪器叫做密度计．图（a）和图（b）是自制的简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的，将其放入盛有不同液体的两个烧杯中．
（1）请判断哪杯液体密度大，并说明理由．
（2）实验室的密度计的上部是一个用来标刻度的空心圆柱形玻璃管，管下部为一玻璃泡，内装有铅粒．某密度计圆柱形玻璃管长L=10cm，横截面积S=2.5cm²，该密度计总质量m=20g，将它放入水中静止时，水面距玻璃管上端为4cm；将此密度计放入未知液体中静止时，发现液面距玻璃管上端为2cm．求这种液体的密度以及密度计玻璃管上能标出的最大刻度值和最小刻度值．（已知水的密度为1.0×10³ kg/m³，g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）从图可知，密度计放在甲、乙液体中都漂浮，受到的浮力都等于密度计受到的重力，从图可以得出密度计排开液体体积的大小关系，再根据阿基米德原理分析液体的密度大小关系．
（2）求出密度计受到的重力，把密度计放在水里漂浮，利用物体的漂浮条件求受到水的浮力；再利用阿基米德原理求排开水的体积，根据玻璃管上端漏出的长度求出玻璃管浸入水的体积，继而可求出管下部玻璃泡的体积．
将此密度计放入未知液体中静止时，根据玻璃管上端漏出的长度和管下部玻璃泡的体积求出排开液体的体积，利用物体的漂浮条件和阿基米德原理即可求出液体密度；
当密度计上部的圆柱形玻璃管全部露出液面时，所测液体密度值为最大，再利用物体的漂浮条件和阿基米德原理求解．
当密度计上部的圆柱形玻璃管全部浸没液面时，所测液体密度值为最小，再利用物体的漂浮条件和阿基米德原理求解．

解答 解：（1）同一个密度计放在不同液体中都漂浮，则F_浮a=F_浮b=G，
由图知密度计排开液体的体积V_排a＞V_排b，根据F_浮=ρ_液V_排g可知：ρ_a＜ρ_b．
（2）密度计的质量m=20g=0.02kg，则G=mg=0.02kg×10N/kg=0.2N；
当置于水中时，F_浮1=G=0.2N；
由F_浮=ρ_水gV_排可得：
V_排水=$\frac{{F}_{浮1}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-5m³，
圆柱形玻璃管进入水的体积V₁=S（h-h₁）=2.5cm²×（10cm-4cm）=15cm³=1.5×10^-5m³；
所以管下部玻璃泡的体积V₀=V_排水-V₁=2×10^-5m³-1.5×10^-5m³=5×10^-6m³，
放入未知液体中静止时，圆柱形玻璃管进入液体的体积V₂=S（h-h₂）=2.5cm²×（10cm-2cm）=20cm³=2×10^-5m³；
则V_排液=V₀+V₂=5×10^-6m³+2×10^-5m³=2.5×10^-5m³；
由于密度计都是处于漂浮状态，则F_浮2=G=0.2N；，
由F_浮=ρ_水gV_排可得：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排液}}$=$\frac{0.2N}{10N/kg×2.5×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³．
当密度计上部的圆柱形玻璃管全部露出液面时，所测液体密度值为最大，
因为F_浮=G，所以，ρ_最大gV₀=G，
则ρ_最大=$\frac{G}{g{V}_{0}}$=$\frac{0.2N}{10N/kg×5×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=4×10³kg/m³．
当密度计上部的圆柱形玻璃管全部浸没液面时，所测液体密度值为最小，
圆柱形玻璃管的体积V=Sh=2.5cm²×10cm=25cm³=2.5×10^-5m³；
V_排最大=V₀+V=5×10^-6m³+2.5×10^-5m³=3×10^-5m³；
因为F_浮=G，所以，ρ_最小g（V₀+Sh）=G，
则ρ_最小=$\frac{G}{g{V}_{排最大}}$=$\frac{0.2N}{10N/kg×3×1{0}^{-5}{m}^{3}}$≈0.67×10³kg/m³．
答：（1）b液体密度大．
（2）这种液体的密度为0.8×10³kg/m³；密度计玻璃管上能标出的最大刻度值和最小刻度值分别为4×10³kg/m³、0.67×10³kg/m³．

点评 本题考查了学生对阿基米德原理和物体的漂浮条件的掌握和运用，利用好密度计测液体密度时漂浮（F_浮=G）是本题的关键．