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某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械,其中的一部分结构如图所示.OA是一个均匀钢管,每米长所受重力为30N;O是转动轴;重物的质量m为150㎏,挂在B处,OB=1m;拉力F作用在A点,竖直向上.为维持平衡,钢管OA为多长时所用的拉力最小?这个最小拉力是多少?(g取10N/kg)

【答案】分析:解答本题需要根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2去分析计算.
本题中动力为F,动力臂为OA,而阻力有两个(一个是重物G,另一个是钢管本身的重力),所以阻力臂也有两个(重物G的力臂是OB,钢管重力的力臂是OA),明确了动力、动力臂、阻力和阻力臂之后,我们就可以根据杠杆平衡条件列出一个方程,然后根据数学方面的知识求解方程.
解答:解:由题意可知,杠杆的动力为F,动力臂为OA,阻力分别是重物G和钢管的重力G钢管,阻力臂分别是OB和OA,
重物的重力G=mg=150kg×10N/kg=1500N,
钢管的重力G钢管=30N×OA,
由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得:F?OA=G?OB+G钢管?OA,
则F?OA=1500N×1m+30N?OA?OA,
得:F?OA=1500+15?(OA)2
移项得:15?(OA)2-F?OA+1500=0,
由于钢管的长度OA是确定的只有一个,所以该方程只能取一个解,
因此应该让根的判别式b2-4ac等于0,因为当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根,即有一个解,
则F2-4×15×1500=0,
则F2-90000=0,
得F=300N,
将F=300N代入方程15?(OA)2-F?OA+1500=0,
解得OA=10m.
答:为维持平衡,钢管OA为10m长时所用的拉力最小,这个最小拉力是300N.
点评:本题是一道跨学科题,解答此题不仅涉及到物理知识,还应用到数学方面的知识.
本题的难度:①对于钢管重力的确定;②对于阻力及阻力臂的确定;③对于根的判别式的确定.
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科目:初中物理 来源: 题型:

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m时所用的拉力最小.

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