Question

12．如图所示是某同学利用所学物理知识设计的电子称的示意图，托盘、弹簧上端和金属滑片P固定在一起，定值电阻R₀=5Ω，ab是一根长为5cm的均匀电阻丝，电阻R=10Ω，电源电压U=3V，电流表量程为0～0.6A，（弹簧的电阻不计，P与R间摩擦不计）求：
（1）在托盘中无物体时，使金属滑片P处于R最上端，闭合开关后，电流表的读数．
（2）当在水平面使用，托盘中放入一物体时，金属滑片P处于ab间某一位置，开关S闭合后，电流表指针指在0.3A处时，ab实际接入电路的电阻R₁．
（3）若该弹簧被压缩的长度△L与所受压力F的关系如下表所示，上一问中放入托盘的物体的质量m．（g取10N/kg）

△L/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5
F/N	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50

Answer 1

分析 （1）先分析电路，当P处于R最上端时，R和R₀串联，根据串联电路的电压、电阻关系和欧姆定律计算出电路中的电流；
（2）已知电路中电流，由欧姆定律计算定值电阻两端的电压，由串联电路的电压关系计算出R₁两端的电压，最后由欧姆定律计算出R₁的阻值；也可以根据欧姆定律计算出电路中的总电阻，由串联电路的电阻关系计算出R₁的阻值；
（3）由表中数据可知，P所处位置接入电路的电阻丝长度为L₁=2.5cm，弹簧被压缩的长度△L=L-L₁，弹簧所受的压力F；由力的相互作用，弹簧对物体的支持力等于其所受压力；根据二力平衡可知物体的重力，最后根据重力计算公式计算出物体的质量．

解答 解：（1）当P处于R最上端时，U=3V，R和R₀串联，
方法一：R_总=R+R₀=10Ω+5Ω=15Ω，
I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{3V}{15Ω}$=0.2A；
方法二：由串联电路的电压关系和欧姆定律可得知U=U_R+U_R0=IR+IR₀=I（R+R₀），
则有I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{3V}{10Ω+5Ω}$=0.2A；
（2）方法一：托盘中放入一物体时，I′=0.3A，
R₀两端的电压：U_R0′=I′R₀=0.3A×5Ω=1.5V，
R₁两端的电压U₁=U-U_R0′=3V-1.5V=1.5V，
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I′}$=$\frac{15V}{0.3A}$=5Ω；
方法二：R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω，
R₁=R_总-R₀=10Ω-5Ω=5Ω；
（3）因为ab是一根长为5cm的均匀电阻丝，R最大阻值为10Ω，所以当R₁=5Ω时，滑片P所处位置接入电路的电阻丝长度为L₁=2.5cm，弹簧被压缩的长度△L=L-L₁=5-2.5cm=2.5cm．
查表可知：△L=2.5cm时，弹簧所受压力F=25N；
根据力的作用是相互的，弹簧对物体的支持力F_支=F=25N；
依二力平衡条件有G=F_支=25N；
根据G=mg可得：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{25N}{10N/kg}$=2.5kg．
答：（1）金属滑片P处于R最上端，闭合开关后，电流表的读数为0.2A；
（2）金属滑片P处于ab间某一位置，开关S闭合后，电流表指针指在0.3A处时，ab实际接入电路的电阻R₁为5Ω；
（3）放入托盘的物体的质量m为2.5kg．

点评 本题综合考查了串联电路的电压、电阻和电流关系，以及欧姆定律的灵活应用，还考查了物体间力的相互作用、二力平衡知识的应用，综合性较强，属于易错题．