Question

10．如图所示，O为杠杆MN的支点，OM：ON=1：3，物块A和B分别挂在M、N两端，杠杆恰好平衡．已知物块A、B的体积之比为2：1，则A、B两物体物质的密度之比是（　　）

• A． 1：3
• B． 3：1
• C． 3：2
• D． 2：3

Answer 1

分析 ①已知力臂比例关系，根据杠杆平衡条件可以得到两物体对杠杆的拉力之比，也就是两物体的重力之比，进一步得到质量关系；
②已知两物体质量之比和体积之比，利用公式ρ=$\frac{m}{V}$得到两物体密度之比．

解答 解：
因为杠杆处于平衡状态，
所以F₁L₁=F₂L₂，
G_A×OM=G_B×ON，
m_Ag×OM=m_Bg•ON，
m_A×OM=m_B×ON，
$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{ON}{OM}$=$\frac{3}{1}$，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，
ρ_A：ρ_B=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$：$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$×$\frac{{V}_{B}}{{V}_{A}}$=$\frac{3}{1}$×$\frac{1}{2}$=3：2．
故选C．

点评 比值的计算是物理中常见的题型，解题时的方法是，明确需求量和已知量之间的关系，找出相应的关系式，然后条理清楚地进行运算，切不可凭想象心算．