Question

（2012?丰台区二模）有两台电炉，其电热丝的电阻分别为R₁和R₂，把R₁单独接在电压为U的某一电源上给初温为t_o，质量为m的一壶冷水加热至沸腾需要时间为t₁，把R₂单独接在此电源上给同样这壶水加热至沸腾，需要时间为t₂，如果把它们串联在此电源上仍给这壶水加热至沸腾，需要时间t为

t₁+t₂

．

Answer 1

分析：水沸腾时吸收的热量相同，根据P=

U2

R

表示出把R₁、R₂单独接在电压为U的电源上时的电功率，根据Q_吸=W=Pt表示出两电阻的阻值；再根据电阻的串联和P=

U2

R

表示出两电阻串联时消耗的电功率，进一步利用Q_吸=W=Pt求出需要的加热时间．

解答：解：水沸腾时吸收的热量相同，设为Q_吸，则

U2

R1

t₁=Q_吸，

U2

R2

t₂=Q_吸，
即R₁=

U2t1

Q吸

，R₂=

U2t2

Q吸

，
R₁+R₂=

U2

Q吸

（t₁+t₂），
如果把它们串联在此电源上时，电路的电功率：
P=

U2

R1+R2

，
根据Q_吸=W=Pt=

U2

R

t得：
t=

Q吸(R1+R2)

U2

=

Q吸

U2

（R₁+R₂）=

Q吸

U2

×

U2

Q吸

（t₁+t₂）=t₁+t₂．
故答案为：t₁+t₂．

点评：本题考查电功公式及其变形的应用以及串联电路电阻特点，关键知道不管用哪种连接方式，水吸收的热量都相同．