Question

【题目】2017年5月30日，“蛟龙号”载人潜水器在世界最深的马里亚纳海沟进行了本年度的第4潜，当地时间7时03分开始下潜，10时21分抵达预定6700m深处，近距离在该深度处拍摄到了狮子鱼游弋的影像，获取到了基岩蚀变岩石、沉积物、生物和近底海水样品，已知“蛟龙号”的总体积为84m3 ． （ρ海水=1.0×103kg/m3 ， g=10N/kg） 据此计算：
（1）“蛟龙号”潜水器下潜的速度为多大？（结果保留两位小数）
（2）“蛟龙号”潜水器未向水舱充水时的总质量为22t，并且漂浮于海面上，求此时它排开海水的体积是多少？欲使“蛟龙号”完全浸没，至少应向水舱中充多少吨海水？
（3）狮子鱼头部上表面1×10﹣4m2的面积上受到的海水压力是多大？
（4）若将获取到的岩石样品取一小块，用天平和量筒测出它的质量和体积如图所示，则该岩石的密度为多少千克每立方米？

Answer 1

【答案】
（1）解：下潜所用的时间t=10：21﹣7：03=3h18min=3.3h，

下潜的深度s=6700m=6.7km，

“蛟龙号”潜水器下潜的速度为：

v= = =2.03km/h；

答：“蛟龙号”潜水器下潜的速度为2.03km/h；

（2）解：“蛟龙号”潜水器未充海水时，因“蛟龙号”潜水器漂浮于海面上，

其受到的浮力和自身的重力相等，则F浮=G=mg=22×103kg×10N/kg=2.2×105N，

由F浮=ρ海水gV排可得，此时它排开海水的体积：

V排= = =22m3；

当潜水器完全潜入海水中悬浮时，向水舱中充入海水的质量最小，

潜水器受到的浮力：

F浮′=ρ海水gV排′=ρ海水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×84m3=8.4×105N，

充入海水的重力：

G海水=F浮′﹣G=8.4×105N﹣2.2×105N=6.2×105N，

则充入海水的质量：

m海水= = =6.2×104kg=62t；

答：此时它排开海水的体积是22m3；欲使“蛟龙号”完全浸没，至少应向水舱中充62t海水；

（3）解：狮子鱼头部上表面受到的压强：

p=ρ海水gh=1×103kg/m3×10N/kg×6700m=6.7×107pa；

狮子鱼头部上表面受到的压力：F=pS=6.7×107pa×1×10﹣4m2=6700N；

答：狮子鱼头部上表面1×10﹣4m2的面积上受到的海水压力是6700N；

（4）解：由图可知，岩石的质量m=50g+10g+2.4g=62.4g，

量筒的分度值为2ml，岩石的体积V=40ml﹣20ml=20ml=20cm3，

岩石的密度：

ρ= = =3.12g/cm3=3.12×103kg/m3．

答：该岩石的密度为3.12×103kg/m3．

【解析】（1）由v= 可求速度；（2）知道潜水器的质量，根据G=mg求出重力；利用平衡条件求出潜水器受到的浮力，然后利用浮力的计算公式求出排开海水的体积；潜水器完全潜入海水中悬浮时，向水舱中充入海水最小，此时潜艇受到的浮力等于自身的重力和海水的重力之和，根据阿基米德原理求出潜艇受到的浮力，然后减去潜艇自身的重力即为充入潜艇海水的重力，根据G=mg求出充入海水的质量；（3）知道深度，利用p=ρgh求潜艇潜到6700m时受到海水的压强，再计算出压力；（4）岩石的质量等于砝码的质量加上游码的示数；根据量筒中放入岩石前后的示数求出岩石的体积；最后根据密度公式ρ= 求出岩石的密度．
【考点精析】掌握密度的计算和液体的压强的计算是解答本题的根本，需要知道密度公式：ρ = m/v；液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离．