某省天柱山风景区大龙窝索道于4月26日正式投入运营.索道全长1344m.竖直提升高度为320m.最大运行速度为6m/s.由输出功率为60kW的电动机提供动力．(1)若索道以最大的速度运行.此时电动机提供的最大拉力可以达到多大?(2)已知索道的工作效率为50%.当索道以最大速度运行时.一个单程(既吊篮从山脚上升至山顶)需要消耗多少电能?(3)思� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．某省天柱山风景区大龙窝索道于4月26日正式投入运营，索道全长1344m，竖直提升高度为320m，最大运行速度为6m/s，由输出功率为60kW的电动机提供动力．
（1）若索道以最大的速度运行，此时电动机提供的最大拉力可以达到多大？
（2）已知索道的工作效率为50%，当索道以最大速度运行时，一个单程（既吊篮从山脚上升至山顶）需要消耗多少电能？
（3）思考一下：关于索道的机械效率是旅游旺季高还是淡季高？

分析（1）已知电动机的输出功率和最大速度，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出此时电动机提供的最大拉力；
（2）知道索道的长度和最大运行速度，根据v=$\frac{s}{t}$求出所用的时间，利用W=Pt求出做的功，再利用效率公式求出消耗的电能；
（3）影响机械效率的因素有物重、摩擦等；同一机械，物重越大，效率越高．

解答解：（1）由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，索道以最大的速度运行时电动机提供的最大拉力：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{60×1{0}^{3}W}{6m/s}$=1×10⁴N；
（2）由v=$\frac{s}{t}$可得，一个单程需要的时间：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{1344m}{6m/s}$=224s，
由P=$\frac{W}{t}$可得，所做的有用功：
W=Pt=60×10³W×224s=1.344×10⁷J，
由η=$\frac{W}{{W}_{电}}$×100%可得，消耗的电能：
W_电=$\frac{W}{η}$=$\frac{1.344×1{0}^{7}J}{50%}$=2.688×10⁷J；
（3）索道的装置不变，运行时所做的额外功不变，旅游旺季所做的有用功多，机械效率高．
答：（1）若索道以最大的速度运行，此时电动机提供的最大拉力可以达到1×10⁴N；
（2）已知索道的工作效率为50%，当索道以最大速度运行时，一个单程（既吊篮从山脚上升至山顶）需要消耗2.688×10⁷J的电能；
（3）索道的机械效率在旅游旺季的机械效率更高．

点评本题考查了功率公式和速度公式、效率公式的应用，明确影响索道机械效率的因素是关键．

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