Question

体育课上，小明看见同学们在沙坑旁进行跳远训练．爱动脑筋的小明想能否估算出沙坑中的沙子的质量呢？课后他找来一些实验器材进行了测量：①用弹簧测力计测出空杯子的重为0.4N；②将杯子里装满水，用弹簧测力计测出杯子和水的总重为2.4N；③倒净水，再将杯子里装满沙子（沙子上表面和杯口相平），用弹簧测力计测出杯子和沙子的总重为5.4N．（g取10N/kg）     
求：（1）杯子中沙子样品的体积是多少？
（2）样品沙子的密度是多少？
（3）小明把沙坑中的沙子抹平，测得沙坑的面积为10m²，沙子的厚度为30cm，则沙坑中沙子的总质量约是多少？

Answer 1

分析：（1）实验测得杯子重力和装满水的总重，可求装满水水的重力，利用G=mg=ρVg求水的体积（杯子的容积），可得杯子中沙子样品的体积；
（2）实验测得杯子重力和装满沙子的总重，可求装满沙子沙子的重力，利用G=mg求沙子的质量，再利用密度公式求沙子的密度；
（3）求出沙坑中沙子的体积，利用m=ρV求沙坑中沙子的总质量．

解答：解：
（1）空杯重：G_杯=0.4N，
装满水的总重G_总1=2.4N，
装满水水的重力：
G_水=G_总1-G_杯=2.4N-0.4N=2N，
∵G=mg=ρVg，
∴水的体积：
V_水=

G水

ρ水g

=

2N

1×103kg/m3×10N/kg

=2×10^-4m³，
杯子的容积V=V_水=2×10^-4m³，
杯子装满沙子的体积：
V_沙=V=2×10^-4m³；
（2）装满沙子的总重G_总2=5.4N，
装满沙子沙子的重力：
G_沙=G_总2-G_杯=5.4N-0.4N=5N，
∵G=mg，
∴沙子的质量：
m_沙=

G沙

g

=

5N

10N/kg

=0.5kg，
沙子的密度：
ρ_沙=

m沙

V沙

=

0.5kg

2×10-4m3

=2.5×10³kg/m³；
（3）沙坑中沙子的体积：
V_沙′=10m²×0.3m=3m³，
∵ρ=

m

V

，
∴沙坑中沙子的总质量：
m′=ρ_沙V′=2.5×10³kg/m³×3m³=7.5×10³kg．
答：（1）杯子中沙子样品的体积是2×10^-4m³；
（2）样品沙子的密度是2.5×10³kg/m³；
（3）沙坑中沙子的总质量约是7.5×10³kg．

点评：本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，计算时注意隐含条件：①杯子装满水水的体积等于杯子的容积等于杯子中沙子样品的体积，②沙坑里沙子的密度等于沙子样品的密度．