Question

下面的图表是从某台电热饮水机说明书上收集到的信息．经分析得知，当开关S闭合时，饮水机处于加热状态，S断开时，饮水机处于保温状态．为了测量它加热时的实际功率，小明断开其它所有用电器，只将该饮水机接入家庭电路中，闭合开关S，测得热水箱中的水从20℃升高到100℃，所用时间为7.5min，同时观察到家中标有“1200r/kwh”字样的电能表转盘转过120转（r）．根据以上信息，求：
（1）电阻R₁的阻值（不考虑温度对阻值的影响）；
（2）饮水机热水箱中的水从20℃升高到100℃时所吸收的热量[C_水=4.2×10³J/（kg·℃）]；
（3）饮水机加热时的实际功率；
（4）饮水机此加热过程中的热效率．

Answer 1

解：（1）当开关S闭合时，饮水机处于加热状态，此时电路中只有电阻R₁，如图1所示；S断开时，饮水机处于保温状态，此时电路中电阻R₁和R₂串联，如图2所示；

∴电阻R₁的阻值为：R₁===55Ω
（2）∵V=1L=1dm³=1000cm³，ρ=1×10³kg/m³=1g/cm³，
∴水的质量为：m=ρV=1g/cm³×1000cm³=1000g=1kg；
又∵C_水=4.2×10³J/（kg·℃），t=100℃，t₀=20℃，
∴水吸收的热量为：Q_吸=C_水m（t﹣t₀）=4.2×10³J/（kg·℃）×1kg×（100℃﹣20℃）=3.36×10⁵J．
（3）∵每消耗1kwh的电能，电能表的转盘就转过1200r，
∴电能表的转盘转过120r消耗的电能为：W===0.1kwh=3.6×10⁵J，
而t=7.5min=450s，
∴饮水机的实际功率为：P_实际===800W．
（4）∴饮水机的热效率为：
∵Q_吸=3.36×10⁵J，W=3.6×10⁵J，
∴饮水机的热效率为：
η==93.3%．