Question

1．如图所示，水平面上有一底面积为S的圆柱形容器，容器中装有密度为ρ、质量为m的水．现将一个质量分布均匀、底面积为S₀、体积为V的物块（不吸水）放入容器中，物块漂浮在水面上，物块浸入水中的体积为V₁，用力缓慢向下压物块使其恰好完全浸没在水中（水未溢出），则（　　）

• A． 物块密度为ρ_物=$\frac{V-{V}_{1}}{V}$ρ
• B． 未放入木块时，容器中水的深度为h=$\frac{m}{ρs}$
• C． 物体浸没时与未放物体时相比液面上升的高度△h=$\frac{V}{S-{S}_{0}}$
• D． 物体浸没时水对容器底的压强p=$\frac{mg+ρgV}{S}$

Answer 1

分析 （1）已知浸入水中的木块体积（排开水的体积），利用阿基米德原理求所受浮力；由于物块漂浮在水面上，根据漂浮条件可知物块的重力，求出质量，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出物块的密度；
（2）利用ρ=$\frac{m}{V}$求出水的体积，已知容器底面积求出水的深度h；
（3）物块完全浸没时，容器中液体增大的体积等于物块的体积，据此求出物体浸没时与未放物体时相比液面上升的高度；
（4）根据（2）中水的体积即可求出物块完全浸没在水中，水和物块的总体积，已知容器底面积求出水的深度h，根据p=ρgh即可求出水对容器底的压强．

解答 解：
A、物块受到的浮力为F_浮=ρgV₁；由于物块漂浮在水面上，则物块的重力G=F_浮，
则物块的密度ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{V}$=$\frac{\frac{ρg{V}_{1}}{g}}{V}$=$\frac{{V}_{1}}{V}ρ$，故A错误；
B、由ρ=$\frac{m}{V}$得，未放入木块时水的体积为V_水=$\frac{m}{ρ}$，水的深度h=$\frac{{V}_{水}}{S}$=$\frac{\frac{m}{ρ}}{s}$=$\frac{m}{ρS}$，故B正确；
C、物块完全浸没时与未放物体时相比，容器中增加的体积等于物块的体积V，
则物体浸没时与未放物体时相比液面上升的高度△h=$\frac{V}{S}$，故C错误；
D、物块使其恰好完全浸没在水中，水和物块的总体积V_总=V_水+V=$\frac{m}{ρ}$+V，
则水的深度为h_总=$\frac{{V}_{总}}{S}$=$\frac{\frac{m}{ρ}+V}{S}$，
所以水对容器底的压强：p=ρgh_总=ρg×$\frac{\frac{m}{ρ}+V}{S}$=$\frac{mg+ρgV}{S}$，故D正确．
故选BD．

点评 本题考查漂浮条件、阿基米德原理、重力公式、密度公式、体积公式和压强公式的应用，这是中考必考题型，要熟练应用．