Question

13．如右图所示的电路中，电源电压为6V且保持不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，R₁为滑动变阻器，R₂=15Ω，灯泡L标有“4V 1.6W”字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响）．在仪表和灯泡安全工作的情况下，求：
（1）灯泡的电阻；
（2）开关S₁断开，S₂和S₃闭合时，滑动变阻器R₁消耗的最大功率；
（3）开关S₁闭合，S₂和S₃断开时，滑动变阻器R₁允许的取值范围．

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻；
（2）开关S₁断开，S₂和S₃闭合时，滑动变阻器R₁和R₂并联，电流表测干路中的电流，当电流表的示数最大时滑动变阻器消耗的电功率最大，根据并联电路的电压特点求出通过R²的电流，根据并联电路的电流特点求出通过R₂的最大电流，利用P=UI求出滑动变阻器R₁消耗的最大功率；
（3）开关S₁闭合，S₂和S₃断开时，R₁与L串联，根据串联电路的电压特点求出灯泡正常发光时滑动变阻器两端的电压，然后与电压表的量程相比较确定此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据串联电路的电流特点和P=UI求出电路中的最大电流，利用欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最大阻值，进一步得出答案．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{P}$=$\frac{{（4V）}^{2}}{1.6W}$=10Ω；
（2）开关S₁断开，S₂和S₃闭合时，滑动变阻器R₁和R₂并联，电流表测干路中的电流，
当电流表的示数最大时滑动变阻器消耗的电功率最大，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R₂的电流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{15Ω}$=0.4A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过滑动变阻器R₁的最大电流：
I₁=I-I₂=0.6A-0.4A=0.2A，
则滑动变阻器R₁消耗的最大功率：
P₁=U₁I₁=6V×0.2A=1.2W；
（3）开关S₁闭合，S₂和S₃断开时，R₁与L串联，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，灯泡正常发光时，电压表的示数：
U₁=U-U_L=6V-4V=2V＜3V，
则此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=UI可得，此时电路中的最大电流：
I_大=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{1.6W}{4V}$=0.4A，
滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_1小=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{大}}$=$\frac{2V}{0.4A}$=5Ω，
当电压表的示数最大U_1大=3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
此时灯泡两端的电压：
U_L小=U-U_1大=6V-3V=3V，
此时电路中的电流：
I_小=$\frac{{U}_{L小}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
则滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R_1大=$\frac{{U}_{1大}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω，
所以，滑动变阻器R₁允许的取值范围在5Ω～10Ω之间．
答：（1）灯泡的电阻为10Ω；
（2）开关S₁断开，S₂和S₃闭合时，滑动变阻器R₁消耗的最大功率为1.2W；
（3）开关S₁闭合，S₂和S₃断开时，滑动变阻器R₁允许的取值范围在5Ω～10Ω之间．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是电路中最大电流和最小电流的确定，此题有一定的拔高难度，属于难题．