Question

1．叶子姐姐在海边游玩时捡到一颗漂亮的鹅卵石，她想测量一下鹅卵石的密度，于是到实验室找来了天平、量筒、细线和一瓶水．测量中发现鹅卵石较大，无法放入量筒中，于是她又找来一个可以放入鹅卵石的大烧杯．
（1）请你帮叶子姐姐完成测量步骤（可以配图说明）．
（2）请你推导出测量鹅卵石密度的数学表达式．

Answer 1

分析 解决本题的关键是测量鹅卵石的体积，鹅卵石的体积加烧杯中水的体积等于烧杯中盛满水的体积，求出取出鹅卵石时，烧杯中又增加水的质量即可；知道鹅卵石的质量和体积，根据密度公式求出密度．

解答 解：（1）用天平测量鹅卵石的质量为m₁；
将鹅卵石用细线系好，放入烧杯中，向烧杯里加满水，用天平称量烧杯、石块、水的总质量为m₂；
取出鹅卵石，将烧杯内倒满水，用天平称量烧杯和水的总质量为m₃．
鹅卵石取出后，烧杯中又增加水的质量为：m_水=m₁+m₃-m₂，
鹅卵石的体积：V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{1}+{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$，
（2）鹅卵石的密度：ρ=$\frac{{m}_{1}}{V}$=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{m}_{1}+{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{3}-{m}_{2}}$．

点评 本题采用鹅卵石的体积和烧杯内增加水的体积相等，采用等效替代的方法，这是测量固体体积的一种方法．