Question

11．紫云中学科技小组自制了一台可以测量电阻阻值的欧姆表．如图所示，虚线框内是欧姆表的简化结构图，G为灵敏电流表，满偏电流（指在最大刻度）为10mA；R为变阻器，阻值变化范围为0～5kΩ；E为1.5V干电池；a、b为两个接线柱．在a、b间接入未知电阻R_x，电路中就有一个对应电流I，即未知电阻R_x与电流表的读数I有一对应关系．所以，由电流表的指针位置可以知道未知电阻的大小．
为了方便读数，事先在电流表的刻度盘上标出电阻的欧姆值．欧姆值在测量电阻前都需要调零，即把a、b两接线柱短接，调节变阻器的滑片位置，使电流表满偏．问：
（1）当a、b短接和a、b间断开时，该欧姆表指针所指的位置处，盘面应标注的示数各是多少？
（2）该欧姆表盘上的刻度是否均匀？请从电路原理上说明理由；
（3）在使用一段时间后，发现电源电压为1.2V，用这个欧姆表测得某电阻为350Ω，则这个电阻的实际值为多少？（不考虑电源电压的阻值）

Answer 1

分析 （1）当a、b短接时其中间电阻为0，a、b间断开时其中间电阻为∞；
（2）根据欧姆定律和串联电路的电阻特点得出电流表示数的表达式，据此判断表盘刻度是否均匀；
（3）由欧姆定律求出欧姆表的内阻，由欧姆定律求出电阻阻值为350欧时的电流，然后由欧姆定律求出电阻的真实值．

解答 解：
（1）当a、b短接时（R_ab=0），调节滑动电阻器使灵敏电流表指针满偏，则指针所指处盘面上应标注的示数为0；
当A、B断开时，电阻应为无穷大，这时指针所指位置的示数应标∞；
（2）用R表示A、B短接时电路中总电阻，测量电阻R_x时，电路中电流I=$\frac{U}{R+{R}_{x}}$，
可见I与R_x不成正比，所以欧姆表表盘上的刻度是不均匀的；
（3）电源电压为1.5V时，欧姆表的内阻：
R_内=$\frac{U}{{I}_{g}}$=$\frac{1.5V}{10×1{0}^{-3}A}$=150Ω，
刻度值为350Ω所对应的电流值：
I=$\frac{U}{{R}_{内}+R}$=$\frac{1.5V}{150Ω+350Ω}$=0.003A，
电源电压为1.2V时，欧姆表内阻：
R_内′=$\frac{U′}{{I}_{g}}$=$\frac{1.2V}{10×1{0}^{-3}A}$=120Ω，
电流I=0.003A对应的电阻：
R_总=$\frac{U′}{I}$=$\frac{1.2V}{0.003A}$=400Ω，
待测电阻的阻值：
R′=R_总-R_内′=400Ω-120Ω=280Ω．
答：（1）当a、b短接和a、b间断开时，该欧姆表指针所指的位置处，盘面应标注的示数依次为0、∞；
（2）该欧姆表盘上的刻度是不均匀的，理由：用R表示A、B短接时电路中总电阻，测量电阻R_x时，电路中电流I=$\frac{U}{R+{R}_{x}}$，可见I与R_x不成正比，所以欧姆表表盘上的刻度是不均匀的；
（3）这个电阻的实际值为280Ω．

点评 本题考查了学生对欧姆定律的了解与掌握，利用好串联电路的特点和欧姆定律是关键．