Question

14．在如图所示的电路中，电流表的量程为0～0.6A，电压表的最程为0～3V，R₃=4Ω．求：
（1）只闭合开关S₁、S₂时，电路消耗的功率为4W，则电源电压U为多少？
（2）只闭合开关S₂时，灯泡R₁正常发光，R₃消耗的功率为0.64W，则灯泡的电阻R₁为多少？
（3）只闭合开关S₃时，在不损坏电流表、电压表和灯泡的情况下，则变阻器R₂的取值范围是多少？

Answer 1

分析 （1）只闭合开关S_l时，电路为R₃的简单电路，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电源的电压；
（2）只闭合开关S₂时，灯泡R₁、R₃串联，先根据P=I²R求出电路中电流，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₃两端的电压，再根据串联电路的电压特点求出电阻R₁两端的电压，最后根据欧姆定律求出灯泡的电阻R₁的阻值；
（3）只闭合开关S₃时，滑动变阻器和灯泡串联，根据电流表的量程和灯泡的额定电流确定电路中的最大电流，先根据欧姆定律求出电路的总电流，再根据串联电路的电阻特点求出滑动变阻器接入电路的最小阻值；
根据串联电路的电阻分压特点可知，滑动变阻器两端的电压为3V时接入电路的电阻最大，根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出电路中的电流，进一步根据欧姆定律求出其最大值，从而得出变阻器R₂的取值范围．

解答 解：
（1）由图知，只闭合开关S₁、S₂时，电路中只有R₃：
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得电源电压：
U=$\sqrt{{P}_{3}{R}_{3}}$=$\sqrt{4W×4Ω}$=4V；
（2）只闭合开关S₂时，灯泡R₁与R₃串联：
由P=I²R可得，I₃=I₁=$\sqrt{\frac{{P}_{3}′}{{R}_{3}}}$=$\sqrt{\frac{0.64W}{4Ω}}$=0.4A，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，U₃=$\sqrt{{P}_{3}′{R}_{3}}$=$\sqrt{0.64W×4Ω}$=1.6V，
串联电路两端电压等于各部分电压之和，所以灯泡两端电压：U₁=U-U₃=4V-1.6V=2.4V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{2.4V}{0.4A}$=6Ω；
（3）只闭合开S₃时，灯泡与R₂串联，电压表测量R₂两端电压，电流表测量电路电流：
灯泡正常发光时的电流为0.4A，电流表的量程为0～0.6A，则电路中的最大电流为I=0.4A，
此时电路中的总电阻为R=$\frac{U}{I}$=$\frac{4V}{0.4A}$=10Ω，
滑动变阻器接入电路的最小值为：R₂=R-R₁=10Ω-6Ω=4Ω；
当滑片右移时，在不损坏电压表的情况下有：
电压表的示数最大：U₂=3V，
R₁两端的电压为U₃′=U-U₂=4V-3V=1V，
此时通过滑动变阻器的电流为：I₂′=I₁′=$\frac{{U}_{3}′}{{R}_{3}}$=$\frac{1V}{6Ω}$=$\frac{1}{6}$A，
滑动变阻器接入电路的最大阻值为：R_2最大=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{3V}{\frac{1}{6}A}$=18Ω；
即：变阻器R₂的阻值范围是4～18Ω．
答：（1）电源电压U为4V；
（2）灯泡的电阻R₁为6Ω；
（3）变阻器R₂的取值范围是4～18Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断．