Question

某同学用弹簧测力计下悬挂一均匀实心金属圆柱体浸在液体中，分别探究弹簧测力计示数与液体密度、物体在液体中深度的关系．实验时，该同学先把圆柱体浸没在不同液体中，分别记下了弹簧测力计的示数，测得的实验数据如表1．然后把圆柱体浸在同种液体中，通过改变液面到圆柱体底部的距离（未沉底），记下弹簧测力计的示数，测得实验数据如表2（g=10N/Kg）．
表1

液体密度ρ （×l03Kg/m3）	1.2	1.8	2.0	2.2	2.4	2.5
弹簧测力示数F′（N）	2.25	1.35	1.05	0.75	0.45	0.30

表2

液面到金属块底部的距离h（m）	0	0.02	0.05	0.10	0.12	0.14	0.15
弹簧测力示数F′（N）	4.05	3.70	3.15	2.25	2.25	2.25	2.25

根据实验数据，回答下列问题：
（1）根据表1、表2中实验数据，请通过计算、分析，完成表l和表2中的空格填写．
（2）在研究弹簧测力计示数与液体密度关系时，当液体密度为3.0×l0³Kg/m³，测得弹簧测力计的示数为O，请说明产生此现象的原因．
（3）通过分析表1、表2，是否能得出反映弹簧测力计示数F′与金属块浸在液体中体积V_浸之间规律？若能，请推导出表达式．若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）横向比较表1中液体密度与弹簧测力计示数的关系，会发现，液体密度越大，弹簧测力计示数越小，并通过计算找出其数量关系，据此可计算出表中空格处的数据；
观察分析表2中的数据，当液面到金属块底部的距离达到并超过0.1m时，弹簧测力计的示数不再变化，说明此时物体完全浸没，据此可推断出空格处的数值；
（2）弹簧测力计的示数为零，根据F_浮=G-F_拉，说明浮力与物体的重力相等，结合浮沉条件可以判断，此时物体处于漂浮状态；
（3）首先通过表1中的数据，得出表2中液体的密度可能是多少，再结合表2的数据，找出弹簧测力计示数与金属块浸在液体中的体积之间的数量关系．

解答：解：（1）表1中，液体密度越大，弹簧测力计示数越小，仔细分析可以看出，液体密度每增大0.2×l0³Kg/m³，弹簧测力计的示数F′就减小0.3N，故表中空格处的数据为1.35N-0.3N=1.05N；
表2中，当液面到金属块底部的距离达到并超过0.1m时，弹簧测力计的示数不再变化，始终保持2.25N，说明此时物体完全浸没，故表中空格处的数值均为2.25N；
故答案为：（1）1.05；2.25；2.25．
（2）根据称重法的表达式，F_浮=G-F_拉，当拉力为0时，说明浮力与物体的重力相等，即当液体的密度为3.0×l0³kg/m³时，物体漂浮在液面上；
故答案为：此时物体漂浮在液面上，故弹簧测力计的示数为0；
（3）能．推导如下：
通过表一知道，金属圆柱体浸没在液体密度ρ=1.2×l0³Kg/m³的液体中时，弹簧测力示数F′=2.25N，
所以表二中的液体密度ρ=1.2×l0³Kg/m³ 
通过表二知道，金属圆柱重G=4.05N
由于F_浮=G-F′=ρ_液gV_浸
所以，4.05N-F′=1.2×l0³Kg/m³gV_浸
即F′=4.05N-1.2×l0³Kg/m³gV_浸

点评：（1）对表1的分析主要运用了归纳的方法，找出数据变法的规律及数量关系，以此推断出要求的数据；对表2的分析要抓住关键数据，从中找出当何时物体完全浸没，此时深度的改变不会影响测力计示数的大小，据此得出要求的数据；
（2）当液体的密度大于物体的密度时，物体会漂浮在液面上，此时当然测力计的示数就会变为0了，这是我们应该注意到的问题；
（3）对弹簧测力计示数F′与金属块浸在液体中体积V_浸之间关系的推导，是本题的难点，要结合两个表的数据共同进行分析，通过表1得出表2中液体的密度非常关键，再利用好称重法和浮力的公式，最终可得出表达式．