Question

7．如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合，滑片P置于滑动变阻器b端时，电压表V₁示数为12V，电流表A示数为0.4A；当滑片P移至滑动变阻器中点时，电压表V₂的示数恰好等于V₁示数的一半（滑片P处于任何位置灯泡均可发光，灯丝电阻不随温度而改变）．求：
（1）滑动变阻器的最大阻值为多少？
（2）滑片P由滑动变阻器b端移至中点过程中，灯泡L消耗的电功率变化了多少？
（3）当开关S闭合，在任意移动滑片P的过程中，电路消耗的最大功率为多少？

Answer 1

分析 （1）当开关S闭合，滑片P置于滑动变阻器的b端时，灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联，由电压表V₁的示数可知电源的电压，由电流表A的示数可知电路中的电流，根据欧姆定律可知电路中的总电阻；当滑片P移至滑动变阻器的中点时，灯泡与滑动变阻器阻值的一半串联，由电压表V₂的示数恰等于V₁示数的一半可知滑动变阻器两端的电压，根据串联电路的特点和欧姆定律可知灯泡电阻与滑动变阻器阻值一半之间的关系，进一步求出滑动变阻器的最大阻值；
（2）根据P=I²R求出滑片P置于滑动变阻器的b端时灯泡消耗的电能，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出当滑片P移至滑动变阻器的中点时消耗的电功率，进一步求出滑片P由变阻器的b端移至中点过程中，灯泡E消耗的电功率变化．
（3）在电源电压一定时，电路总电阻越小，电路消耗的总功率越大，分析清楚电路结构，应用电功率公式求出电路消耗的最大功率．

解答 解：（1）有图示电路图可知，当开关S闭合，滑片P置于滑动变阻器的b端时，
灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联，电压表V₁测电源的电压，电压表V₂测灯泡两端电压，
由题意可知，电压表V₁示数为12V，电流表A示数为0.4A，则：电源的电压U=12V，电路中的电流I=0.4A，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路总电阻：R_总=R_L+R=$\frac{U}{I}$=$\frac{12V}{0.4A}$=30Ω-------①
当滑片P移至滑动变阻器的中点时，灯泡与滑动变阻器阻值的一半串联，
由题意可知，电压表V₂的示数恰等于V₁示数的一半，即：U_L=$\frac{1}{2}$U=$\frac{1}{2}$×12V=6V，
此时滑动变阻器两端电压：U_R=U-U_L=12V-6V=6V，
串联电路中各处的电流相等，灯泡电阻：R_L=$\frac{1}{2}$R-----------②
把②式代入①式可得：R_L=10Ω，R=20Ω；
（2）滑片P置于滑动变阻器的b端时灯泡消耗的电能：
P_L=I²R_L=（0.4A）²×10Ω=1.6W，
当滑片P移至滑动变阻器的中点时消耗的电功率：
P_L′=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{10Ω}$=3.6W，
滑片P的由变阻器的b端移至中点过程中，灯泡E消耗的电功率变化：
△P=P_L′-P_L=3.6W-1.6W=2W．
（3）当滑片P在a端时，滑动变阻器接入电路的阻值为零，
只有灯泡接入电路，此时电路消耗的总功率最大，
电路消耗的最大功率：P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（12V）^{2}}{10Ω}$=14.4W；
答：（1）滑动变阻器的最大阻值为20Ω．
（2）滑片P由滑动变阻器b端移至中点过程中，灯泡L消耗的电功率变化了2W．
（3）当开关S闭合，在任意移动滑片P的过程中，电路消耗的最大功率为14.4W．

点评 本题考查了串联电路的特点、欧姆定律、电功率公式的灵活应用，分析清楚电路结构是正确解题的关键，应用串联电路特点、欧姆定律、电功率公式可以解题．