Question

5．在如图所示的电路中，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，R₃的U-I图象如图所示．求（画出相应的等效电路图）：
（1）同时闭合开关S₁、S₂时，电路消耗的总功率为5W，则电源电压U=？
（2）只闭合开关S₂时，灯泡R₁正常发光，R₃消耗的功率为1.25W，则灯泡的电阻R₁=5Ω？
（3）在不损坏各元件的情况下．只闭合开关S₃时，R₁消耗的最大功率为P₁，电源消耗的最小功率为P，则P₁：P=5：8？

Answer 1

分析 （1）从图象中读出任意一组电压和电流值，根据欧姆定律求出R₃的阻值；同时闭合开关S₁、S₂时，电路为R₃的简单电路，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电源的电压；
（2）只闭合开关S₂时，R₁与R₃串联，电流表测电路中的电流，根据P=I²R表示出R₃消耗的功率即可求出电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出灯泡的电阻；
（3）只闭合开关S₃时，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，R₁正常发光时的功率最大，根据P=I²R求出最大功率；当电压表的示数最大时，电路中的电流最小，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的最小电流，根据P=UI求出电路消耗的最小功率，然后得出答案．

解答 解：（1）由图象可知，当U₃=3.0V时，通过的电流I₃=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₃的阻值：
R₃=$\frac{{U}_{3}}{{I}_{3}}$=$\frac{3.0V}{0.6A}$=5Ω；
同时闭合开关S₁、S₂时，等效电路图如下图所示：

由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电源的电压：
U=$\sqrt{{P}_{3}{R}_{3}}$=$\sqrt{5W×5Ω}$=5V；
（2）只闭合开关S₂时，等效电路图如下图所示：

因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=I²R可得，电路中的电流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{3}′}{{R}_{3}}}$=$\sqrt{\frac{1.25W}{5Ω}}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{5V}{0.5A}$=10Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，灯泡的电阻：
R₁=R_总-R₃=10Ω-5Ω=5Ω；
（3）只闭合开关S₃时，等效电路图如下图所示：

灯泡正常发光时，消耗的电功率最大，最大为：
P₁=I²R₁=（0.5A）²×5Ω=1.25W，
当电压表的示数U₂=3V时，电路中的电流最小，电路消耗的总功率最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U₂=5V-3V=2V，
电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{5Ω}$=0.4A，
电路消耗的总功率：
P=UI′=5V×0.4A=2W，
所以，P₁：P=1.25W：2W=5：8．
答：（1）电源的电压为5V；
（2）5Ω；
（3）5：8．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断和从图象中获取有用的信息．