Question

【题目】用滑轮组与电动机结合使用可节省人力，提高工作效率。如图所示，是一业余打捞队打捞某密封箱子的示意图，已知电动机工作时拉绳子的功率为1100W保持不变，箱子质量300kg、体积0.1m3 ， 每个滑轮重200N，水深6m，水面离地面4m，将箱子从水底提到地面时，用时间24s（不计绳重、摩擦和水的阻力，取g=10N/kg）．求：

（1）箱子在水底时下表面受到水的压强；
（2）电动机把箱子提升到地面做的总功；
（3）整个打捞过程中，滑轮组机械效率的最大值；
（4）整个打捞过程中，箱子上升的最大速度。

Answer 1

【答案】
（1）

解：箱子在水底时下表面的深度h=6m，

此处水产生的压强：p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×6m=6×104Pa；

答：箱子在水底时下表面受到水的压强为6×104Pa；

（2）

解：电动机工作时拉绳子的功率为1100W保持不变，将箱子从水底提到地面用时t=24s，

由P= 得电动机所做的总功：W总=Pt=1100W×24s=2.64×104J；

答：电动机把箱子提升到地面做的总功为2.64×104J；

（3）

解：在提升箱子过程中，不计绳重、摩擦和水的阻力，有用功是动滑轮对箱子的拉力所做的功，额外功是克服动滑轮重所做的功；

由η= ×100％ = ×100％= ×100％= ×100％可知，动滑轮对箱子的拉力越大，滑轮组的机械效率越大，所以出水后滑轮组的机械效率最大，

箱子的重力：G=mg=300kg×10N/kg=3000N；

出水后，最大机械效率：η最大= ×100%= ×100%=93.75%；

答：整个打捞过程中，滑轮组机械效率的最大值为93.75%；

（4）

解：由于电动机工作时拉绳子的功率保持不变，

所以，根据P=Fv可知：电动机的拉力最小时，绳端的速度最大，此时箱子上升的速度也最大，

当箱子所受浮力最大时（箱子浸没在水中上升时），电动机的拉力最小，箱子上升的速度最大；

箱子所受的浮力：F浮=ρgV排=1000kg/m3×10N/kg×0.1m3=1000N，

则电动机的最小拉力：

F= （G箱+G动﹣F浮）= （3000N+200N﹣1000N）=1100N；

由P=Fv可得，绳端的最大速度：v最大= = =1m/s，

则箱子上升的最大速度：v最大′= v最大= ×1m/s=0.5m/s。

答：整个打捞过程中，箱子上升的最大速度为0.5m/s。

【解析】（1）已知箱子在水中的深度，根据公式p=ρgh可求产生的压强；（2）利用W=Pt即可求出总功；（3）箱子出水后继续上升的过程中，排开水的体积越来越小，绳子对物体的拉力越来越大，根据公式机械效率η= ×100％ = ×100％可知出水后机械效率最大，据此即可求出最大效率；（4）由于电动机工作时拉绳子的功率保持不变，根据P=Fv即可判断出最大速度的状态，先求出此时的拉力，然后即可求出最大速度。本题考查滑轮组的使用、机械效率、压强、浮力和功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，还要学会二力平衡条件的应用。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用液体的压强的计算和功的计算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离；功的计算公式：W = F S；F 表示力，单位：牛( N ) ． S 表示距离，单位：米（m）W表示功， 功的单位就是牛· 米 ． 叫作焦耳．即：1 J = 1N·m．