Question

7．小科发现江中心与江岸边水流速度不同，岸边水流速度几乎为零，离岸远一点的地方水流速度较大，小明想：河水流速与到岸的距离有什么关系呢？他邀请爸爸一起探究这个问题，他们设计了如图所示的两端开口的L形玻璃管，进行了如下实验：

（1）先在实验室模拟实验，将两端开口的L形玻璃管的水平部分置于水流中，竖直部分露出水面，当水流以速度υ正对L形玻璃管的水平部分开口端匀速流动时，管内外液面的高度差为h．再改变水流速度υ的大小，分别测出与υ对应的h值，将数据记录在表中．

实验次数	1	2	3	4	5	6	7
v/（m/s）	0	0.4	0.8	1.2	1.6	2.0	2.4
h/（mm）	0	16	64	144	256	400	576

根据表中数据反映的规律可知，当h为324mm时对应的水流速度为1.8m/s；
（2）归纳高度差和水流速度之间的关系式：h=100v²；
（3）再到江边进行实地测量，你认为他们要测量的物理量是：测量点到河岸的距离s、对应的竖直管中高出液面的水柱高度h．

Answer 1

分析 （1）（2）分析表格中数据，横向比较速度v的变化倍数、高度差h的变化倍数，归纳得出高度h与水流速度v之间的关系式，从而可求出h为324mm时对应的水流速度；
（3）根据题意和已经得到的关系式可分析出实验中需要测量的物理量．

解答 解：（1）（2）由表格中数据知，水流速度增大，管内外的液面高度差也增大，且水流速度增大为原来的n倍，高度差增大为原来的n的二次方倍，所以，管内外液面的高度差与水流速度的二次方成正比；
分析数据还知道，液面的高度差与水流速度的二次方的比值：
$\frac{h}{{v}^{2}}$=$\frac{16}{（0.4）^{2}}$=$\frac{64}{（0.8）^{2}}$=$\frac{144}{（1.2）^{2}}$…=100；
所以，高度差和水流速度之间的关系式为：h=100v² （其中流速v的单位为m/s，高度差h的单位mm）；
当h为324mm时，对应的水流速度：v=$\sqrt{\frac{h}{100}}$=$\sqrt{\frac{324}{100}}$=1.8 m/s．
（3）该实验目的是要探究河水流速与到岸的距离有什么关系，所以要测量某处到河岸的距离s及此处的水流速度v，而测量水流速度v（不便于直接测出），则需测出管内外液面的高度差h，所以，实验中要测量：测量点到河岸的距离s、对应的竖直管中高出液面的水柱高度h．
故答案为：（1）1.8；（2）100v²；
（3）测量点到河岸的距离s、对应的竖直管中高出液面的水柱高度h；

点评 本题情景比较新颖，考查了学生对实验数据的分析、归纳能力，体现了数理综合的思想．