Question

（2010?荆州）水平抛出的物体，在没有空气阻力的情况下所做的运动我们把它叫做平抛运动．做平抛运动的物体同时在水平和竖直方向上运动，已知在水平方向上物体做匀速直线运动，如图所示是一物体从O点平抛运动的轨迹，以O为原点，沿水平和竖直方向建立坐标系后，测得A、B、C、D的坐标分别为（5，1）、（10，4）、（15，9）、（20，16）．
（1）小王认为物体在竖直方向上做匀速直线运动，小张认为物体在竖直方向上做变速直线运动，

小张

的说法正确；
（2）请写出物体在竖直方向上运动的距离和时间的关系式y=

kt²

；
（3）在实验室做平抛运动实验时，空气阻力不可避免，为减小空气阻力的影响，提高实验精度，在不改变实验环境的前提下，请提出你的合理化建议：

选用密度大的物体来做实验或质量大和体积小的来做实验

．

Answer 1

分析：（1）首先根据物体在水平方向上做匀速直线运动，利用t=

S

v

即可判定A、B、C、D四个点之间是时间是相同的；再根据在A、B、C、D四点的纵坐标，利用v=

S

t

即可比较速度的大小的变化情况．
（2）设相邻两点的所用的时间为t，根据在竖直方向上移动的距离，分析数据即可写出竖直方向上运动的距离和时间的关系式；
（3）物体体积越小时，所受的阻力越小；当物体的质量越大时，所受的阻力越小；故根据V=

m

ρ

来分析减小物体的体积或增大物体的质量即可．

解答：解：（1）∵物体在水平方向上做的是匀速运动；
∴在水平方向物体运动的速度是一定的；
A、B、C、D四点的横坐标分别为5，10，15，20；
则根据t=

S

v

可得：由原点到A点得时间t₁=

5cm

v

；由A到B点、B点到C点以及C点到D点得时间t₂=t₃=t₄=

5cm

v

；
即原点、A、B、C、D五个点之间相邻两个点所用的时间是相等的；
A、B、C、D四点的纵坐标分别为：1，4，9，16；
则物体在相等时间内通过的路程分别为：1cm，3cm，4cm，7cm；
根据v=

S

t

得：相等时间内路程不一样；
故物体在竖直方向上做变速直线运动；
即小张的说法正确．
（2）设相邻两点的所用的时间为t；
在竖直方向上，由四点纵坐标可知，当第1t时间内，下落距离为1cm；下落2t，下落距离为4cm；下落3t，下落距离为9cm；…
由数据规律可知，在竖直方向上竖直距离y与时间t的关系为：y=kt²；
（3）因为物体的体积越小，所受的空气的阻力越小；
故由V=

m

ρ

可知：质量一定时，密度越大的物体的体积越小；
故选用密度大的物体来做实验；或质量大和体积小的物体来做实验．
故答案为：
（1）小张
（2）kt²
（3）选用密度大的物体来做实验或质量大和体积小的来做实验．

点评：解决此类综合题目要结合运动的分解和平均速度公式进行求解．解答本题的关键是找出A、B、C、D四点之间任何相邻两点之间的时间是相等的．