Question

铁路提速要解决许多具体的技术问题，其中提高机车牵引力功率是一个重要问题．己知匀速行驶时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f=kv²．列车要提速，就必须研制出更大功率的机车．那么当列车分别以120km/h和40km/h的速度在水平轨道上匀速行驶时，机车的牵引力功率之比为（　　）

A．3：1

B．9：1

C．27：1

D．81：1

Answer 1

分析：因为列车做匀速直线运动，处于平衡状态，牵引力等于阻力，知道列车所受阻力与速度的平方成正比，可求牵引力之比，再根据公式P=

W

t

=

Fs

t

=

Fvt

t

=Fv求两种车速下的机车的牵引力功率之比．

解答：解：
从题可知，

V1

V2

=

120km/h

40km/h

=

3

1

，
已知列车匀速行驶时所受阻力与速度平方成正比，即f=kv²，
当列车在水平轨道上匀速行驶时，牵引力等于阻力，即F=f=kv²，
∴牵引力之比为：

F1

F2

=

KV12

KV22

=

V12

V22

=

32

12

=

9

1

，
机车的牵引力功率之比为：

P1

P2

=

F1V1

F2V2

=

9×3

1×1

=

27

1

．
故选C．

点评：本题涉及三个知识：功率的计算，速度公式的应用，二力平衡条件的应用．
物理中的一些推导公式往往在计算题中能起到简便的作用，但要注意推导公式的适用范围．