Question

如图所示的电路中，电源电压稳定不变（忽略温度对电阻的影响）。当开关S、S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器滑片P位于某点A时，电压表V₁和V₂的示数之比U₁：U₂=2：3，电流表示数为0.6A；当滑动变阻器滑片P位于右端时，电压表V₁、V₂示数分别为U₁′、U₂′；当开关S、S₂闭合、S₁断开时，电压表V₁、V₂示数为分别U₁″、U₂″。U₁′：U₁″=2：3，U₂′：U₂″=4：3。滑动变阻器的最大阻值为20Ω。

求：（1）定值电阻R₂的阻值；

（2）电源电压。

Answer 1

定值电阻R₂的阻值为10Ω；电源电压为15V．

详解：画出各状态等效电路如下：开关S、S₁闭合，S₂断开，P位于某点A，如图（1）；开关S、S₁闭合，S₂断开，P位于右端时，如图（2）；当开关S、S₂闭合，S₁断开，如图（3）；开关S、闭合，S₁、S₂断开，如图（4）。

（1）由图2和图3可得：灯泡两端的电压为：U₁′ = I ₂ R _L ，U₁″ = I ₃ R _L ，U₂′ = I ₂ R ₃ ，

U₂″ = I ₃ R ₂ ，所以 =  = ， = ： = × = × = ，所以R₂ = R₃ = ×20 Ω = 10 Ω．

（2）因电源的电压不变，由图1和图2得：I ₂ （R _L + R ₃ ）= I ₃ （R _L +R ₂ ），

即2（R _L +20 Ω）= 3（R _L +10 Ω），解得：R _L = 10Ω；由图1可得：U ₁ = I ₁ R _L ，

U ₂ = I ₁ R _3A，所以  =  = ，解得：R_3A = R _L  = ×10 Ω = 15Ω；电源电压为：U_总 = I ₁（R _L +R _{3 A} ）= 0.6A×（10Ω +15Ω）=15V．