Question

（2011?北京二模）如图所示电路，设电源电压不变，灯丝电阻不随温度变化，滑动变阻器的最大阻值为R．当开关S₁、S₂断开，滑动变阻器的滑片P位于A端时，电压表V₂示数为U₂，电阻R₂和滑动变阻器消耗的总功率为P₁=2.4W；当开关S₁断开，S₂闭合时，电压表V₁示数为U₁，灯正常发光，电流表的示数为I；当开关S₁、S₂都闭合时，接入电路的滑动变阻器阻值为最大值的2/3时，电流表的示数与I相比变化了△I=1.4A，滑动变阻器消耗的电功率为P₂=14.7W．已知U₁：U₂=7：6．求：
（1）灯正常发光时通过灯L的电流；
（2）当开关S₁、S₂都闭合时，电路消耗总功率的最小值．

Answer 1

分析：先画出三种情况下的等效电路图．
（1）根据串联电路的电阻特点和欧姆定律表示出图甲中的电流，再根据P=I²R表示出电阻R₂和滑动变阻器消耗的总功率；根据电源的电压不变可知图乙中电压表V₂示数与图甲中电源的电压相等，再根据串联电路电阻的分压特点和两电表的示数关系表示出图甲中的电阻关系；由图乙和图丙可知电流表示数的变化量为通过R₀和滑动变阻器支路的电流之和，根据欧姆定律表示出其大小，再根据P=

U2

R

表示出此时滑动变阻器消耗的电功率；联立以上方程得出三电阻之间的关系，以及U₁和R_L之间的关系，即可求出灯正常发光时通过灯L的电流．
（2）当开关S₁、S₂都闭合时，灯泡L、电阻R₀和滑动变阻器并联，由P=

U2

R

可知，滑动变阻器的阻值最大时，电路消耗的电功率最小；利用P=

U2

R

分别表示出其大小，再根据三电阻之间的关系和图丙中滑动变阻器消耗的电功率即可求出电路消耗的最小总功率．

解答：解：当开关S₁、S₂断开，滑动变阻器的滑片P位于A端时，等效电路图如图甲所示；
当开关S₁断开，S₂闭合时，等效电路图如图乙所示；
当开关S₁、S₂都闭合时，接入电路的滑动变阻器阻值为最大值的

2

3

时，等效电路图如图丙所示；

（1）∵P=I²R，
∴由图甲可知：P₁=（

U1

R+R2+RL

）²×（R+R₂），
即：2.4W=（

U1

R+R2+RL

）²×（R+R₂）----------①
∵U₁：U₂=7：6，且电源的电压不变，
∴

R2+ R+RL

R2+R

=

7

6

，
即R₂+R=6R_L--------------②
把②式代入①式可得：
2.4W=（

U1

R+R2+RL

）²×（R+R₂）=（

U1

6RL+RL

）²×6R_L
整理可得U₁²=19.6R_L
∵△I=1.4A，
∴由图乙和图丙可知△I=

U1

R2

+

3U1

2R

，
即：1.4A=

U1

R2

+

3U1

2R

---------③
∵P=

U2

R

，
∴P₂=

3 U 2 1

2R

=14.7W--------------④
即：14.7W=

3 U 2 1

2R

=

3×19.6RL

2R

，
整理可得R=2R_L，
上式代入②式可得R₂=4R_L=2R，
把R=2R_L和R₂=4R_L代入③式可得：
1.4A=

U1

R2

+

3U1

2R

=

U1

4RL

+

3U1

2×2RL

=

U1

RL

，
∴灯正常发光时通过灯L的电流 I=

U1

RL

=1.4A；
（2）当开关S₁、S₂都闭合时，由P=

U2

R

可知，滑动变阻器的阻值最大时，电路消耗的电功率最小；
等效电路图如下图所示：

P_总=P_L+P₂′+P_R=

U 2 1

RL

+

U 2 1

R2

+

U 2 1

R

=

U12

R 2

+

U 2 1

2R

+

U 2 1

R

=

7

2

×

U 2 1

R

，
由④式可得：

U 2 1

R

=9.8W，
∴P_总=

7

2

×9.8W=34.3W．
答：（1）灯正常发光时通过灯L的电流为1.4A；
（2）当开关S₁、S₂都闭合时，电路消耗总功率的最小值为34.3W．

点评：本题考查了学生对串、并联电路的辨别和电路特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用．本题难点是很多同学无法将三种状态下的电流关系及电压关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出等式求解．