Question

当物体从高空下落时，所受阻力会随物体速度增大而增大，因此下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度．研究结论表明：在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关．下表是某次研究的实验数据（取g=10N/kg）

小球编号	A	B	C	D	E
小球的半径（×10-3m ）	0.5	0.5	1.5	2.5	2
小球的质量 （×10-6 kg  ）	2	5	45		40
小球的收尾速度  （m/s ）	16	40	40	32	20

（1）已知该表数据恰好符合研究结论，但D球质量数据填漏了，现请你推导出漏填的D球质量为多大？
（2）现将A号和 C号小球用轻质细绳连接，若它们在下落时从足够高的同一高度下落，试求出它们的收尾速度？

Answer 1

分析：由小球A、B、C、E的实验数据，归纳出小球收尾速度和小球质量、小球半径的定量关系：v=

2m

r2

，求出D球的质量，和将A号和 C号小球用轻质细绳连接，若它们在下落时从足够高的同一高度下落，求出它们的收尾速度．

解答：解：由小球A、B、C、E的实验数据得，v=

2m

r2

．
所以D球质量为：m=

vr2

2

=

32m/s×(2.5×10-3m)2

2

=100×10^-6kg．
将A号和 C号小球用轻质细绳连接，若它们在下落时从足够高的同一高度下落，
它们的收尾速度：v'=

2m′

r′2

=

2(mA+mC)

(rA+rC)2

=

2(2+45)×10-6kg

(0.5×10-3m+1.5×10-3m)2

=23.5m/s．
答：（1）D球质量是100×10^-6kg．
（2）将A号和 C号小球用轻质细绳连接，若它们在下落时从足够高的同一高度下落，它们的收尾速度是23.5m/s．

点评：从表格数据归纳出收尾速度、质量、半径的定量关系是本题的关键，也是比较困难的．