Question

2．如图所示的电路中，S₁闭合S₂断开时，甲、乙是电流表，I_甲：I_乙=1：3，此时电路的总功率为P₁；当S₁、S₂都闭合时，甲、乙是电压表，此时电路的总功率为P₂，则下列说法正确的是（　　）

• A． 当S₁闭合S₂断开时，通过R₁和R₂的电流之比为I₁：I₂=1：2
• B． 电阻大小之比R₁：R₂=2：1
• C． S₁、S₂闭合时，甲乙电压表示数之比U_甲：U_乙=3：1
• D． 总功率之比P₁：P₂=9：2

Answer 1

分析 （1）当S₁闭合S₂断开时，R₁、R₂并联，甲测R₂支路电流，乙测干路电流，已知甲、乙两电流表的示数之比，根据并联电路电流特点求出通过R₁和R₂的电流之比，根据欧姆定律求出电阻之比．
（2）当S₁、S₂都闭合时，甲、乙都是电压表，R₁、R₂串联，甲电压表测电源的电压，乙电压表测R₂两端的电压，根据串联电路电流特点和欧姆定律求出两电表示数之比；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出总功率之比．

解答 解：（1）当S₁闭合S₂断开时，R₁、R₂并联，甲测R₂支路电流，乙测干路电流，
则I_甲=I₂，I_乙=I₁+I₂，
因为I_甲：I_乙=1：3，
所以I₂：（I₁+I₂）=1：3，
所以I₁：I₂=2：1，故A错误；
所以由欧姆定律得：R₁：R₂=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$：$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=I₂：I₁=1：2，故B错误；
（2）当S₁、S₂都闭合时，甲、乙都是电压表，R₁、R₂串联，甲电压表测电源的电压，乙电压表测R₂两端的电压，
因为串联电路中电流处处相等，
所以根据欧姆定律得：
甲电压表示数U_甲=I（R₁+R₂），
乙电压表示数U_乙=IR₂，
所以U_甲：U_乙=I（R₁+R₂）：IR₂=（R₁+R₂）：R₂=（1+2）：2=3：2，故C错误；
（3）因为P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$，
所以P₁：P₂=（$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$）：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$=（R₁+R₂）²：R₁R₂=（1+2）²：1×2=9：2，故D正确．
故选D．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点，以及欧姆定律的灵活运用，关键是开关闭合和断开时电路串并联的判断．