Question

【题目】学过透镜知识后，小明实验小组在光学实验室（暗室）想对学过的知识进行深入研究，可用的器材有：光源S（视为点光源）、圆形凸透镜（直径为D）、光具座、光屏（足够大）。经讨论他们决定先从測凸透镜的焦距开始。

（1）在光屏中央画一个与凸透镜直径相同的圆，找出圆心O′。

（2）将光源、凸透镜和光屏放在光具座上，调节它们的高度，使光源、凸透镜光心和_____在同一水平直线上。

（3）固定凸透镜的位置，将光源从紧贴凸透镜的位置缓慢向外移动，直到光屏上的光斑_____，就可以从光具座上读出凸透镜的焦距，此时各器材在光具座上的位置如图甲所示，该凸透镜的焦距为_____cm。

（4）为了验证测出的焦距值是否准确，小明提出可以左右移动光屏，若光屏上的光斑大小不变，则测出的焦距准确。若向右移动光屏，光斑变大，说明本次测出的凸透镜的焦距比真实值_____。

（5）在移动光屏的过程中，小明发现在光屏上光斑外侧还有一个暗环，他猜想可能是凸透镜的边框造成的，于是他拆除边框直接将凸透镜固定在光具座上，进行实验验证，发现暗环仍然存在。你认为暗环是如何形成的？_____。若光源S在左焦点上，光屏在右焦点处，如图乙所示，请你算出此时暗环的面积等于_____。

Answer 1

【答案】（2）圆心O'； （3）与所画圆完全重合； 20.0； （4）小； （5）透镜外侧沿直线传播的光与经透镜折射的光在屏上形成无光区；

【解析】

（2）实验中为了保证物像完整的成在光屏上，所以像要尽量的成在光屏的中间，只有光源、凸透镜光心和光屏的中心在同一水平线上即可；

（3）由于圆圈和凸透镜是等大的，所以当光斑和圆圈重合时说明折射光线是平行的，这时光源刚好在焦点上，此时光源和凸透镜的距离就是焦距；

（4）若光屏上的光斑大小不变，说明折射光线是平行；如果测出的凸透镜的焦距比真实值大，那么向右移动光屏，光斑会减小；如果测出的凸透镜的焦距比真实值小，那么向右移动光屏，光斑会增大；

（5）透镜边缘以外的光线沿直线传播，以内的光线会发生偏转，二者之间会形成一个没有光线的黑色区域，这就是暗环；然后作图，弄清圆环的大半径和小半径，最后由公式暗环=大圆面积-小圆面积计算暗环面积即可。

（2）在实验中，只有光源、凸透镜光心和光屏的中心在同一水平线上，才能保证物像完整的成在光屏上，而O'正好在光屏的中央，因此使光源、凸透镜光心和圆心O'在同一水平直线上。

（3）由于圆圈和凸透镜是等大的，所以当光斑和圆圈重合时，说明折射光线是平行的，这时光源刚好在焦点上，所以应该是直到光屏上的光斑与所画圆完全重合，由图甲知道，凸透镜的焦距是：f=50cm-30cm=20cm；

（4）若光屏上的光斑大小不变，说明折射光线是平行；若测出的凸透镜的焦距比真实值大，那么向右移动光屏，光斑会减小；若测出的凸透镜的焦距比真实值小，那么向右移动光屏，光斑会增大；所以本次测出的凸透镜的焦距比真实值小；

（5）透镜边缘以外的光线沿直线传播，以内的光线会发生偏转，二者之间会形成一个没有光线的黑色区域，这就是暗环，所以暗环形成的原因是：透镜外侧沿直线传播的光与经透镜折射的光在屏上形成无光区，如下图所示，

图中凸透镜正好位于大三角形的中位线位置，由于圆环大圆的直径就是2D，小圆的直径就是D，半径则是，所以，暗环的面积是：