Question

如图所示，质量为0.4千克，底面积为0.01米²的两个完全相同的薄壁柱形容器甲、乙放于水平桌面上，甲中盛有深度为0.2米，密度为0.8×10³千克/米³的液体A，乙中盛有深度为0.12米，密度为1.8×10³千克/米³的液体B，求：
（1）甲容器中液体A的质量；
（2）甲容器对水平桌面的压强；
（3）小明和小芳两位同学想比较甲、乙两容器内离底部相同高度h=0.05米处的M、N两点受到液体压强P_M、P_N的大小，他们比较过程如下表示：

	比较过程	结论
小明		PM＜PN
小芳	小芳设想把M、N点同时向上移动△h=0.07m，则M点的压强为： N点的压强为：	PM＞PN

请判断：小明结论是______，小芳结论是______（选填“正确”或“错误”）．
（4）现设想在甲、乙两容器中抽去一段相同高度△h的液体A、B，使得两容器底部受到液体压强相同，你认为是否存在这一高度△h？若存在，求出△h，若不存在，说明理由．

Answer 1

解：（1）∵ρ=，
∴m_A=ρ_AV_A=0.8×10³ kg/m³×0.01m²×0.2m=1.6kg；
（2）F=G=mg=（1.6kg+0.4kg）×9.8N/kg=19.6N，
p===1.96×10³Pa，
（3）计算液体对容器底部的压强时，h是指液体的深度，小明的计算和结论正确；
小芳设想把M、N点同时向上移动△h=0.07m，但因为甲、乙两容器内离底部相同高度h=0.05米处的M、N，液体的深度共有0.12m，所以此时N点没有受到液体压强，因此小芳这种做法是不能比较M、N两点受到液体压强P_M、P_N的大小的，故小芳结论是错误的．
（4）存在．
p_A=p_B
ρ_Agh_A=ρ_Bgh_B
ρ_A（H_甲-△h）=ρ_B（H_乙-△h ），
0.8×10³ kg/m³×（0.2m-△h）=1.8×10³kg/m³×（ 0.12m-△h）
△h=0.056m．
答：（1）甲容器中液体A的质量为1.6kg；
（2）甲容器对水平桌面的压强为1.96×10³Pa；
（3）正确；错误；
（4）存在这一高度△h，△h=0.056m．
分析：（1）已知液体的密度，可求出液体的体积，根据公式m=ρV可求液体的质量；
（2）容器对水平面的压力等于容器和水的重力，根据p=求出甲容器对水平面的压强；
（3）根据p=ρgh求得两点受到液体压强，比较即可．
（4）已知两种液体的深度，根据p=ρgh分别求出液体对容器底部的压强，然后分别假设增大或减少同一深度可以达到题中要求，利用P=ρgh求出求出其大小，在结合容器的高度相比较即可得出答案．
点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、固体压强公式、液体压强公式的掌握和运用，知识点多、综合性强，分析时要求灵活选用公式．