Question

19．如图所示，是某研究性学习小组利用“220V 100W”的灯泡L₁和“220V 15W”的灯泡L₂所设计的四个电路图．当把它们分别接入同一家庭电路中时，其中有一个电路消耗的功率最大，这个电路消耗的功率为115W，另一个电路消耗的功率最小，这个电路消耗的功率为13.04W．

Answer 1

分析 已知电源电压相等，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路电阻越小．消耗的功率就越大，先根据公式R=$\frac{{U}^{2}}{R}$分别求出灯泡L₁和灯泡L₂的电阻，再求出丙图中串联电路的总电阻和丁图中并联电路的总电阻，进行比较，即可得出结论．

解答 解：因为电阻串联时，总电阻等于各分电阻之和，因此电阻越串越大、大于任何一个分电阻；而并联电路中，总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，因此电阻越并越小、小于任何一个分电阻；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，两灯泡并联时，电路中总功率最大，因此图丁所示电路消耗的功率最大，即P_最大=100W+15W=115W；
两灯泡串联时，电路中的总电阻最大，因此丙图中电路消耗的功率最小；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，灯泡L₁的电阻：R₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω；
灯泡L₂的电阻：R₂=$\frac{{U}_{2}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{15W}$=$\frac{9680}{3}$Ω；
则电路消耗的最小功率：P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{\frac{9680}{3}Ω+484Ω}$≈13.04W．
故答案为：115；13.04．

点评 本题考查电功率的计算和串、并联电路电阻的计算，关键是电功率公式及其变形的灵活运用，重点知道串联电路总电阻大于任何一个串联的电阻，并联电路的总电阻小于任何一个并联的电阻．