Question

（2012?东城区二模）小华设计了一个三个档位的电火锅，其内部电路如图所示，R₁、R₂为电热丝，R₃为电位器（图中用变阻器表示），通过控制开关S₁、S₂、S₃的通断可使电火锅在三个不同的档位工作，其中档位Ⅰ、Ⅱ功率较小，功率大小可通过电位器调节；档位Ⅲ功率为最大值且不可调节．
（1）说明此电路处于最大电功率档时，需要闭合的开关．
（2）为使此电火锅能在电压不足的山区使用，小华按以下要求进行设计：当电压200V，最大功率1000W；只闭合开关S₁时电路处于档位Ⅰ，功率可从100W调节到400W，请按上述要求计算出满足要求的电热丝R₁的阻值和电位器的最大电阻值R₃．
（3）只闭合开关S₂时，电路处于档位Ⅰ、Ⅱ，请计算处于这个档位时流过电阻丝R₂的电流的变化范围．

Answer 1

分析：（1）根据P=

U2

R

可知，电阻最小时，电功率最大，结合电阻的串并联判断闭合什么开关时电路中电阻最小．
（2）当只闭合S₁时，滑动变阻器与R₁串联；根据P=

U2

R

可知，当R₃处于阻值为零处时，档位I功率为最大值400W；当R₃处于阻值最大处时，档位I功率为最小值100W；根据P=

U2

R

和电阻的串联求出满足要求的电热丝R₁的阻值和电位器的最大电阻值．
（3）当S₁，S₂，S₃都闭合时，电路的功率为最大值，根据P=

U2

R

结合电压200V、最大功率1000W求出R₂的阻值；当只闭合开关S₂时，R₂、R₃串联，若R₃处于阻值为零处时流过电阻丝R₂的电流最大，若R₃处于阻值最大处时流过电阻丝R₂的电流最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出最大和最小电流，即可得出处于这个档位时流过电阻丝R₂的电流的变化范围．

解答：解：（1）由电路图可知，当开关S₁，S₂，S₃闭合时，R₁、R₂并联，电路中的电阻最小；

根据P=

U2

R

可知，此电路处于最大电功率档；
（2）当只闭合S₁，电路状态如下图所示：

若R₃处于阻值为零处时，档位I功率为最大值：
P_1max=

U2

R1

=

(200V)2

R1

=400W，
解得：R₁=100Ω，
若R₃处于阻值最大处时，档位I功率为最小值：
P_1min=

U2

R1+R3

=

(200V)2

100Ω+R3

=100W，
解得：R₃=300Ω；
（3）当S₁，S₂，S₃都闭合时，电路的功率为最大值：
P_max=

U2

R并

=

(200V)2

R1R2 R1+R2

=1000W，
将R₁=100Ω代入得：R₂=

200

3

Ω≈66.67Ω；
当只闭合S₂时，如下图所示：

若R₃处于阻值为零处时，流过电阻丝R₂的电流最大：
I_max=

U

R2

=

200V

200 3 Ω

=3A；
若R₃处于阻值最大处时，流过电阻丝R₂的电流最小：
I_min=

U

R2+R3

=

200V

200 3 Ω+300Ω

≈0.55A；
电流的变化范围约为0.55A～3A．
答：（1）此电路处于最大电功率档时，应闭合的开关是S₁，S₂，S₃；
（2）满足要求的电热丝R₁的阻值为100Ω，电位器的最大电阻值R₃为300Ω；
（3）只闭合开关S₂时，电路处于档位Ⅰ、Ⅱ时，流过电阻丝R₂的电流的变化范围为0.55A～3A．

点评：本题考查了串联电路和并联电路特点和欧姆定律的应用，关键是电功率公式的灵活运用和画出等效电路图，难点是根据电功率公式分析电火锅的档位．