Question

如图所示的滑轮组匀速提升完全浸没入水中的长方体A时，滑轮组的机械效率为80%，若物体的质量为140千克，底面积为20平方分米，体积为60立方分米，g取10N/kg，不计绳重和一切摩擦．
（1）物体A被匀速提升时拉力F多大？
（2）物体A用钢丝与滑轮挂钩相连，而绕过滑轮组的绳子能承受的最大拉力为350N，当物体A露出水面的体积多大时绳子会断？
（3）从物体A刚露出水面到绳子断裂，浮力对物体做了多少功？

Answer 1

解：由图可知，n=4，G_A=mg=140kg×10N/kg=1400N，V_A=60dm³=0.06m³，
（1）物体A浸没在水中，F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水V_Ag=1.0×10³kg/m³×0.06m³×10N/kg=600N；
滑轮组对物体的拉力：
F_拉=G_A-F_浮=1400N-600N=800N，
∵η===，
∴F===250N；
∵不计绳重和一切摩擦，
∴F=（F_拉+G_轮），即：250N=（800N+G_轮），
∴G_轮=200N，
（2）由题知，滑轮组绳索能承受到最大拉力为350N，即F′=350N，
∵F′=（F_拉′+G_轮），即：350N=（F_拉′+200N），
∴F_拉′=1200N，
∵G_A=F_浮′+F_拉′，
∴此时物体受到的浮力：
F_浮′=G_A-F_拉′=1400N-1200N=200N，
∵F_浮′=ρ_水V_排′g，
∴V_排′===0.02m³，
露出水面的体积：
V_露=V_A-V_排′=0.06m³-0.02m³=0.04m³；
（3）从物体A刚露出水面到绳子断裂时受到浮力的平均值：
===400N，
上升的高度：
h===0.1m，
从物体A刚露出水面到绳子断裂，浮力对物体做功：
W=h=400N×0.1m=40J．
答：（1）物体A被匀速提升时拉力为250N；
（2）当物体A露出水面的体积为0.04m³时绳子会断；
（3）从物体A刚露出水面到绳子断裂，浮力对物体做了40J功．
分析：由图可知，滑轮组承担物重的绳子股数n=4，则s=4h，
（1）知道物体A的体积，即物体A浸没在水中排开水的体积，利用阿基米德原理求受到的浮力，则滑轮组对物体的拉力等于物体A的重力减去受到的浮力；知道滑轮组的机械效率，利用η===求拉力F大小；
不计绳重和一切摩擦，利用F=（F_拉+G_轮）求动滑轮重；
（2）知道滑轮组绳索能承受到最大拉力，利用F′=（F_拉′+G_轮）求滑轮组对物体的拉力大小，又因为G_A=F_浮′+F_拉′求此时物体受到的浮力，根据阿基米德原理求排开水的体积，进而求出露出水面的体积；
（3）从物体A刚露出水面到绳子断裂时受到浮力的平均值=，求出上升的高度，利用功的公式求从物体A刚露出水面到绳子断裂，浮力对物体做功．
点评：本题考查了学生对重力公式、阿基米德原理、效率公式、功的公式的掌握和运用，本题关键：一是用好不计绳重和一切摩擦，F=（G_物+G_轮），二是从物体A刚露出水面到绳子断裂过程中浮力的平均值的求解．