Question

8．某地在湖面上修建一座大桥，如图所示是使用吊车向湖底投放实心圆柱形石料的示意图．在整个投入过程中，石料以恒定速度v=0.15m/s下降，图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图象（从开始投放到刚好接触湖底）．t=0s时刻吊车开始投放石料．忽略水的摩擦阻力以及石料放下后水面的高度变化，
求：（1）当物体全部浸没时的浮力；
（2）物体的体积；
（3）物体的密度．

Answer 1

分析 （1）分析钢绳拉力F随时间t变化的图象，当石料没有浸入水中时，拉力等于重力；当石料全部浸没后，读出此时的拉力，利用称重法F_浮=G-F_拉求出物体受到的浮力；
（2）根据阿基米德原理的公式F_浮=ρ_水gV_排求物体排开水的体积（物体的体积）；
（3）知道石料的重，利用重力公式求石料的质量，最后利用密度公式求石料的密度．

解答 解：
（1）由图乙可知，石料的重力G=1200N，石料完全浸没后钢丝绳的拉力F_拉=800N，
则物体全部浸没时的浮力为：F_浮=G-F_拉=1200N-800N=400N；
（2）根据F_浮=ρ_水gV_排可得物体排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{400N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.04 m³；
由于物体完全浸没在水中，
所以物体的体积：V_物=V_排=0.04 m³；
（3）由G=mg可得，物体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1200N}{10N/kg}$=120kg；
则物体的密度：ρ_物=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{120kg}{0.04{m}^{3}}$=3000kg/m³．
答：（1）当物体全部浸没时的浮力为400N；
（2）物体的体积为0.04 m³；
（3）物体的密度为3000kg/m³．

点评 本题的解题关键是通过图乙先分析石料的重力及钢丝绳受到的拉力，然后用称重法计算出石料受到的浮力，再根据阿基米德原理求石料的体积，最后利用密度公式计算石料的密度．