Question

12．两定值电阻甲、乙中的电流与电压关系如图所示，现将甲和乙并联后接在电压为6V的电源两端，则通过甲、乙两电阻的电流之比为2：1，甲、乙两电阻两端电压之比为1：1，甲、乙两电阻消耗的功率之比为2：1．若将甲和乙串联在电压为6V的电源电压两端，则甲、乙两电阻消耗的功率之比为1：2．

Answer 1

分析 从图象中读出一组通过甲乙的电流相等时两端的电压，根据欧姆定律求出两电阻的阻值之比．
（1）将甲和乙并联后接在电压为6V的电源两端时它们两端的电压相等，根据欧姆定律求出通过的电流之比，根据P=UI求出两电阻的电功率之比；
（2）将甲和乙串联在电压为6V的电源电压两端时通过它们的电流相等，根据P=UI=I²R求出甲、乙两电阻消耗的功率之比．

解答 解：由图象可知，当U_甲=U_乙=3V时，I_甲=0.6A，I_乙=0.3A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{甲}}{{R}_{乙}}$=$\frac{\frac{{U}_{甲}}{{I}_{甲}}}{\frac{{U}_{乙}}{{I}_{乙}}}$=$\frac{{I}_{乙}}{{I}_{甲}}$=$\frac{0.3A}{0.6A}$=$\frac{1}{2}$．
（1）将甲和乙并联后接在电压为6V的电源两端时，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，甲、乙两电阻两端电压之比为1：1，
通过两定值电阻的电流之比：
$\frac{{I}_{甲}′}{{I}_{乙}′}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{甲}}}{\frac{U}{{R}_{乙}}}$=$\frac{{R}_{乙}}{{R}_{甲}}$=$\frac{2}{1}$，
两电阻的电功率之比：
$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{U{I}_{甲}′}{U{I}_{乙}′}$=$\frac{{I}_{甲}′}{{I}_{乙}′}$=$\frac{2}{1}$；
（2）将甲和乙串联在电压为6V的电源电压两端时，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=UI=I²R可得，甲、乙两电阻消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{甲}′}{{P}_{乙}′}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{甲}}{{I}^{2}{R}_{乙}}$=$\frac{{R}_{甲}}{{R}_{乙}}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：2：1； 1：1； 2：1； 1：2．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，从图象中获取有用的信息是关键．