Question

3．如图所示，台秤上放置一个装有适量水的烧杯，已知烧杯和水的总质量为800g，杯的底面积为100cm²，现将一个质量为600g，体积为400cm³的实心物体A用细线吊着，然后将其一半浸入烧杯的水中（烧杯厚度不计，水未溢出）．求：
（1）物体A所受到的浮力；
（2）物体A一半浸入水中后，水对烧杯底部压强增大了多少？
（3）物体A一半浸入水中后，烧杯对台秤表面的压强．

Answer 1

分析 （1）知道物体的体积，浸没水中排开水的体积，利用阿基米德原理求受到的浮力；
（2）利用G=mg求出A的重力，细线拉力等于重力减去浮力；根据力的作用是相互的，烧杯底受到增大压力等于A受到的浮力，由p=$\frac{F}{S}$计算水对烧杯底部增大的压强；
（3）烧杯对台秤的压力等于烧杯和水的重力、物体A对水向下的作用力之和，知道底面积，利用p=$\frac{F}{S}$计算烧杯对台秤的压强．

解答 解：
（1）物体A的一半浸入水中时受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1}{2}$×400×10^-6m³=2N；
（2）物体的重力：
G_A=m_Ag=0.6kg×10N/kg=6N，
细线对物体A的拉力：F_拉=G_A-F_浮=6N-2N=4N，
由力的作用是相互的，水对A有向上的浮力，物体A对水有向下压力，
所以水对烧杯底部增大的压力：△F=F_浮=2N，
所以水对烧杯底部增大的压强：△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{2N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=200Pa；
（3）烧杯对台秤的压力等于烧杯和水的重力、物体A对水向下的作用力之和，
即：F=G_杯和水+F_浮=8N+2N=10N，
烧杯对台秤的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{10N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1000Pa．
答：（1）物体A所受到的浮力为2N；
（2）物体A一半浸入水中后，水对烧杯底部压强增大了200Pa；
（3）物体A一半浸入水中后，烧杯对台秤表面的压强为1000Pa．

点评 此题考查了重力公式、阿基米德原理、固体压强的应用，同时涉及到力的作用的相互性、力的合成与应用，综合性较强，有一定的难度．