Question

16．如图甲所示，灯泡L上标有“6V 6W”字样，闭合开关S，S₁和S₂，滑动变阻器滑片P移到最左端时，灯泡正常发光，电流表的示数为1.6A．
（1）电源电压；
（2）电阻R₀的阻值；
（3）只闭合开关S、S₁，将滑动变阻器R上的滑片P从最大阻值处移到中点过程中，R₀上功率变化量是R上功率变化量的5倍，则滑动变阻器的最大阻值是多大？

Answer 1

分析 （1）闭合开关S，S₁和S₂，P移到最左端时，R₀与L并联，灯泡正常发光时电压等于其额定电压，由并联电路电压特点可得电源电压；
（2）电流表测干路中电流，由P=UI计算灯泡的电流，从而得到R₀的电流，再由欧姆定律计算电阻R₀的阻值；
（3）只闭合开关S、S₁，R₀与R串联，根据P=I²R表示出两电阻上的功率比，从而计算滑动变阻器的最大值．

解答 解：
（1）由电路图可知，当闭合开关S，S₁和S₂，P移到最左端时，R₀与L并联，电流表测电路中电流，
并联电路中各支路两端电压与电源电压都相等，而此时灯泡正常发光，
所以电源电压：U=U₀=U_额L=6V；
（2）由P=UI可知，灯泡正常发光时的电流：
I_L=$\frac{{P}_{额L}}{{U}_{额L}}$=$\frac{6W}{6V}$=1A，
并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，而电流表测干路中电流，
所以通过R₀的电流：I₀=I-I_L=1.6A-1A=0.6A，
由欧姆定律可得R₀的阻值：
R₀=$\frac{U}{{I}_{0}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω；
（3）由图可知，只闭合开关S、S₁时，R₀与R串联，
P在最大值处时电路中电流I₁=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$=$\frac{6V}{10Ω+R}$，
P在中点时电路中电流I₂=$\frac{U}{{R}_{0}+0.5R}$=$\frac{6V}{10Ω+0.5R}$，
由题知：R₀上功率变化量是R上功率变化量的5倍，即：△P₀=5△P_R，
由P=I²R可得：
（I₂²-I₁²）R₀=5×（I₂²×$\frac{1}{2}$R-I₁²R），
I₂²（R₀-2.5R）=I₁²（R₀-5R）
（$\frac{6V}{10Ω+0.5R}$）²×（10Ω-2.5R）=（$\frac{6V}{10Ω+R}$）²×（10-5R），
化简得：R²-6R-280=0，
解得：R=20Ω或R=-14Ω（不合题意舍去）
答：（1）电源电压为6V；
（2）电阻R₀的阻值10Ω；
（3）滑动变阻器的最大阻值是20Ω．

点评 本题考查了串联和并联电路特点、欧姆定律以及电功率公式的应用，第（3）利用好两电阻的功率变化关系，根据电功率公式列式求解是本题的难点．